la intersección de una parábola y una hipérbola equilátera, siendo las ecuaciones correspondientes x² = ay y xy = ab respectivamente.
Parece ser que fue en el esfuerzo por resolver este problema como Menecmo descubrió las secciones cónicas, que son llamadas, en un epigrama de Eratóstenes, «las tríadas de Menecmo».
La trisección de un ángulo se efectúa por medio de una curva descubierta por Hipias de Elis, el sofista, contemporáneo de Hipócrates así como de Demócrito y Sócrates (470-399 a. C.). La curva fue llamada cuadratriz porque también servía (en manos, según se nos dice, de Dinóstrato, hermano de Menecmo, y de Nicomedes) para la cuadratura del círculo. Fue teóricamente construida como el lugar geométrico del punto de intersección de dos líneas rectas que se mueven a velocidades uniformes y en el mismo tiempo, siendo un movimiento angular y el otro rectilíneo.
Supóngase que OA, OB son dos radios de un círculo en ángulo recto entre sí. Las tangentes al círculo en A y B, que se encuentran en C, forman con los dos radios el cuadrado OACB. El radio OA se hace mover uniformemente alrededor de O, el centro, de modo que describe el ángulo AOB en un tiempo determinado. Simultáneamente, AC se mueve paralelamente a sí misma a velocidad uniforme de tal manera que A justamente describe la línea AO en el mismo intervalo de tiempo. La intersección del radio móvil y AC en sus diversas posiciones traza la cuadratriz.
El resto de la geometría que nos concierne fue principalmente obra de unos pocos hombres, Demócrito de Abdera, Teodoro de Cirene (el maestro de matemáticas de Platón), Teeteto, Eudoxo y Euclides. Los escritores reales de Elementos de los que tenemos noticia fueron los siguientes.
- Leon, un poco más joven que Eudoxo (408-355 a. C.), fue el autor de una colección de proposiciones más numerosa y más