problema, que no tiene nada en común con los anteriores. Tras una definición de la espiral, enuncia las principales proposiciones acerca de ella que han de demostrarse en el tratado.
La espiral (conocida hoy como la Espiral de Arquímedes) se define como el lugar geométrico de un punto que parte de un punto dado (llamado «origen») sobre una línea recta dada y se mueve a lo largo de dicha línea recta a velocidad uniforme, mientras que la recta misma gira a velocidad uniforme alrededor del origen como un punto fijo.
Las prop. 1 a 11 son preliminares, equivaliendo las dos últimas a la sumatoria de ciertas series requeridas para la adición final de un número indefinido de áreas elementales, lo que a su vez equivale a la integración, con el fin de hallar el área de la figura delimitada entre cualquier porción de la curva y los dos radios vectores trazados a sus extremos.
Las proposiciones 13-20 son proposiciones interesantes y difíciles que establecen las propiedades de las tangentes a la espiral.