Era hijo de Fidias, un astrónomo, y fue amigo y pariente del rey Hierón de Siracusa y de su hijo Gelón. Pasó algún tiempo en Alejandría estudiando con los sucesores de Euclides (Euclides, que floreció hacia el 300 a. C., ya no vivía entonces).
Fue sin duda en Alejandría donde entabló conocimiento con Conón de Samos, a quien admiraba como matemático y estimaba como amigo, así como con Eratóstenes; al primero, y al segundo durante su primera época, solía comunicar sus descubrimientos antes de su publicación. Fue también probablemente en Egipto donde inventó el tornillo hidráulico que lleva su nombre, cuyo propósito inmediato era la extracción de agua para el riego de los campos.
Tras su regreso a Siracusa llevó una vida enteramente dedicada a la investigación matemática. Casualmente se hizo famoso gracias a sus ingeniosos inventos mecánicos.
Estas cosas eran, sin embargo, en su caso las «diversiones de la geometría en el juego», y no les concedía ninguna importancia. En palabras de Plutarco, «poseía un espíritu tan elevado, un alma tan profunda y tal riqueza de conocimientos científicos que, aunque estas invenciones le habían ganado la fama de una sagacidad más que humana, no quiso sin embargo dejar tras de sí ninguna obra escrita sobre tales asuntos, sino que, considerando innoble y sórdida la tarea de la mecánica y toda clase de arte que se dirige a la utilidad práctica, cifró toda su ambición en aquellas especulaciones en cuya belleza y sutilidad no hay mezcla de las necesidades comunes de la vida».
Durante el sitio de Siracusa, Arquímedes ideó toda clase de ingenios contra los sitiadores romanos. Había catapultas tan ingeniosamente construidas que servían igualmente para larga o corta distancia, y máquinas para disparar lluvias de proyectiles a través de agujeros abiertos en las murallas. Otras máquinas consistían en largas pértigas móviles que