cualquier magnitud del mismo tipo que las magnitudes originales.
Esta suposición se conoce como el Axioma o Postulado de Arquímedes, aunque, como él mismo afirma, fue asumida antes de su época por quienes utilizaron el método de exhaustión. En realidad, se utiliza en el lema de Euclides (Eucl. X., 1), del cual depende Euclides XII., 2, y solo difiere en su enunciado de la Definición 4 del Libro V de Euclides, que sin duda se debe a Eudoxo.
El método de exhausción no se descubrió de golpe; hallamos indicios de tanteos en pos de tal método antes de que fuera realmente concebido. Fue quizás Antifonte, el sofista, de Atenas, contemporáneo de Sócrates (470-399 a. C.), quien dio el primer paso. Inscribió un cuadrado (o, según otra versión, un triángulo equilátero) en un círculo, luego bisecó los arcos subtendidos por los lados y así inscribió un polígono con el doble de número de lados; después repitió el proceso y sostuvo que,
al continuarla, llegaríamos por fin a un polígono con lados tan pequeños que harían que el polígono coincidiera