área suspendida en un punto fijo de una palanca supuesta; así, el conjunto de las figuras inscritas y circunscritas se pesa, respectivamente, contra la suma de un número indefinido de áreas suspendidas todas de un punto de la palanca.
El resultado se obtiene mediante una integración real, confirmada como de costumbre por una demostración por el método de exhaución.
La demostración geométrica procede de la siguiente manera. Trazando en el segmento el triángulo inscrito con la misma base y altura que el segmento, Arquímedes inscribe a continuación triángulos exactamente de la misma manera en cada uno de los segmentos sobrantes, y demuestra que la suma de los dos nuevos triángulos es ¼ del triángulo inscrito original.
Nuevamente, dibujando triángulos inscritos de la misma manera en los cuatro segmentos sobrantes, demuestra que su suma es ¼ de la suma del par de triángulos precedente y, por tanto, (¼)² del triángulo inscrito original.
Procediendo así, tenemos una serie de áreas que agotan el segmento parabólico. Su suma, si denotamos el primer triángulo inscrito por , es
Δ {1 + ¼ + (¼)² + (¼)³ + . . . .}
Arquímedes demuestra geométricamente en la Prop. 23 que la suma de esta serie infinita es 4⁄3Δ, y luego confirma por reductio ad absurdum la igualdad del área del segmento parabólico con esta área.