sabe que compiló un libro de Elementos. Este libro, podemos estar seguros, contenía en particular las proposiciones más importantes sobre el círculo incluidas en el libro III de Euclides.
Pero a Hipócrates se le atribuye una proposición mucho más importante; se dice que fue el primero en demostrar que los círculos están entre sí como los cuadrados de sus diámetros (= Eucl. XII., 2), con la deducción de que los segmentos semejantes de círculos están entre sí como los cuadrados de sus bases. Estas proposiciones fueron utilizadas por él en su tratado sobre la cuadratura de las lúnulas, que pretendía servir de antesala para la cuadratura del círculo.
Este último problema es uno que debió de ocupar a los geómetras prácticos desde tiempos inmemoriales. De Anaxágoras, por ejemplo (hacia el 500-428 a. C.), se dice que trabajó en el problema mientras estaba en prisión.
Las partes esenciales del tratado de Hipócrates se conservan en un pasaje de Simplicio (sobre la Física de Aristóteles), que contiene fragmentos sustanciales de la Historia de la geometría de Eudemo. Hipócrates demostró cómo cuadrar tres lúnulas particulares de distintas formas y, por último, cuadró la suma de cierto círculo y cierta lúnula. Por desgracia, sin embargo, la lúnula mencionada en último lugar no era una de aquellas que se pueden cuadrar, por lo que el intento de cuadrar el círculo de este modo fracasó al fin.
Hipócrates también abordó el problema de duplicar el cubo. Existen dos versiones sobre el origen de este famoso problema.
Según uno de ellos, un viejo poeta trágico representaba a Minos insatisfecho con el tamaño de la tumba erigida para su hijo Glauco, y diciéndole al arquitecto que la hiciera del doble de tamaño, conservando, sin embargo, la forma cúbica. Según el otro, a los de Delos, que sufrían