El diámetro o eje se prolonga en dirección opuesta a la figura que ha de medirse, y el diámetro o eje así prolongado se imagina como la barra o palanca de una balanza.
El objeto ahora es aplicar todos los elementos separados de X en un solo punto de la palanca, mientras que los elementos correspondientes de la figura conocida B operan en diferentes puntos, a saber, donde realmente están en primera instancia.
Arquímedes se ingenia, por lo tanto, para alejar los elementos de X de su posición original y concentrarlos en un punto de la palanca, de tal manera que cada uno de los elementos equilibre, respecto al punto de suspensión de la palanca, al elemento correspondiente de B actuando en su centro de gravedad.
Los elementos de X y B respectivamente se equilibran con respecto al punto de suspensión de acuerdo con la propiedad de la palanca de que los pesos son inversamente proporcionales a las distancias desde el fulcro o punto de suspensión.
Ahora se conoce el centro de gravedad de B en su totalidad, y puede suponerse entonces que actúa como una sola masa en su centro de gravedad. (Arquímedes da por conocido que la suma de los «momentos», como los llamamos, de todos los elementos de la figura B, actuando separadamente en los puntos en los que realmente se encuentran, es igual al momento de toda la figura aplicada como una sola masa en un punto, su centro de gravedad). Además, todos los elementos de X están concentrados en el único punto fijo de la barra o palanca. Si este punto fijo es H, y G es el centro de gravedad de la figura B, mientras que C es el punto de suspensión,
X : B = CG : CH.
Así se halla el área o contenido de X.