parte también porque estoy persuadido de que será de no pequeña utilidad para las matemáticas; pues anticipo que algunos, ya sea de mis contemporáneos o de mis sucesores, serán capaces, por medio del método una vez establecido, de descubrir además otros teoremas que no se me han ocurrido a mí.
“Primeramente, pues, expondré el primer teorema que llegó a serme conocido por medio de la mecánica, a saber, que cualquier segmento de una sección de un cono rectángulo [es decir, una parábola] es cuatro tercios del triángulo que tiene la misma base e igual altura; y después de esto daré cada uno de los otros teoremas investigados por el mismo método.
Then, at the end of the book, I will give the geometrical proofs of the propositions.”
La siguiente descripción dará, espero, una idea de los rasgos generales del método mecánico empleado por Arquímedes. Supongamos que X es la figura plana o sólida cuya área o contenido ha de hallarse. El método en el caso más simple consiste en pesar elementos infinitesimales de X frente a los elementos correspondientes de otra figura, digamos B, siendo esta una figura tal que su área o contenido y la posición de su centro de gravedad ya son conocidos. Trazado el diámetro o eje de la figura X, los elementos infinitesimales tomados son secciones paralelas de X, por lo general, aunque no siempre, en ángulo recto con respecto al eje o diámetro, de modo que los centros de gravedad de todas las secciones yacen en uno u otro punto del eje o diámetro y, por tanto, sus pesos pueden considerarse como actuando en los diversos puntos del diámetro o eje. En el caso de una figura plana, las secciones infinitesimales se denominan líneas rectas paralelas y, en el caso de una figura sólida, planos paralelos, y se dice que el agregado de un número infinito de secciones compone la figura X entera. (Aunque a las secciones se las denomine de ese modo líneas rectas o planos, en realidad son bandas planas indefinidamente estrechas o láminas indefinidamente delgadas, respectivamente).