La confirmación de esto se encuentra en las cartas de presentación que preceden a la mayoría de sus tratados. En ellas vemos la franqueza, la sencillez y la humanidad del hombre.
Hay un pleno y generoso reconocimiento de la obra de predecesores y contemporáneos; su valoración de la relación entre sus propios descubrimientos y los de ellos es manifiestamente justa y está libre de cualquier matiz de egoísmo.
Su método consiste en exponer qué descubrimientos particulares hechos por sus predecesores le habían sugerido la posibilidad de extenderlos en nuevas direcciones; así, dice que, en relación con los esfuerzos de los geómetras anteriores por cuadrar el círculo, se le ocurrió que nadie había intentado cuadrar un segmento parabólico; en consecuencia, abordó el problema y finalmente lo resolvió.
Del mismo modo, describe sus descubrimientos sobre los volúmenes y las superficies de esferas y cilindros como complementarios de los teoremas de Eudoxo sobre la pirámide, el cono y el cilindro.
No duda en afirmar que ciertos problemas lo desconcertaron durante mucho tiempo; en un pasaje insiste rotundamente, con el propósito de señalar una moraleja, en especificar dos proposiciones que había enunciado pero que, tras una investigación más profunda, resultaron ser erróneas.
Los manuscritos ordinarios del texto griego de Arquímedes presentan sus obras en el siguiente orden:—
- Sobre la esfera y el cilindro (dos libros). 2. Medida del círculo. 3. Sobre conoides y esferoides. 4. Sobre las espirales. 5. Sobre el equilibrio de los planos (dos libros). 6. El contador de arena. 7. Cuadratura de la parábola.