Escribiéndole a Eratosthenes dice:
«Viendo en ti, como digo, a un estudiante entusiasta, a un hombre de considerable eminencia en la filosofía y a un admirador de la investigación matemática cuando se cruza en tu camino, he tenido a bien escribirte y explicarte en detalle en este mismo libro la peculiaridad de cierto método que, cuando lo veas, te pondrá en posesión de un medio con el cual puedes investigar algunos de los problemas de las matemáticas mediante la mecánica. Este procedimiento es, estoy convencido, no menos útil también para las demostraciones de los teoremas mismos. Pues ciertas cosas que primero se me hicieron claras por un método mecánico tuvieron que ser demostradas después por la geometría, porque su investigación mediante dicho método no proporcionaba una demostración real. Pero, por supuesto, es más fácil, cuando hemos adquirido previamente por el método cierto conocimiento de las cuestiones, aportar la prueba que encontrar la prueba sin ningún conocimiento previo».
Esta es una razón por la cual, en el caso de los teoremas cuyas demostraciones descubrió Eudoxo por primera vez —a saber, que el cono es la tercera parte del cilindro, y la pirámide la tercera parte del prisma, teniendo la misma base y igual altura—, no debemos conceder un pequeño mérito a Demócrito, quien fue el primero en afirmar esta verdad respecto a dichas figuras, aunque no la demostró.
Me encuentro a mí mismo en la posición de haber hecho el descubrimiento del teorema que ahora ha de ser publicado del mismo modo en que hice mis descubrimientos anteriores; y creí conveniente escribir y publicar ahora el método, en parte porque ya he hablado de él y no quiero que se piense que he pronunciado vanas palabras, pero en