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Aunque esto era formalmente incorrecto, contenía sin embargo el germen del método de exhausción.
Hipócrates, como hemos visto, supuestamente demostró el teorema de que los círculos guardan entre sí la misma proporción que los cuadrados de sus diámetros, y es difícil ver cómo pudo haber hecho esto excepto mediante alguna forma, o anticipación, del método.
No hay, sin embargo, duda alguna sobre la parte que tomó Eudoxo; no solo basó el método en una demostración rigurosa por medio del lema o lemas antes dichos, sino que en realidad aplicó el método para hallar los volúmenes (1) de cualquier pirámide, (2) del cono, probando (1) que cualquier pirámide es la tercera parte del prisma que tiene la misma base e igual altura, y (2) que cualquier cono es la tercera parte del cilindro que tiene la misma base e igual altura.
Arquímedes, sin embargo, nos transmite el notable hecho de que estos dos teoremas fueron descubiertos por primera vez por Demócrito (quien floreció hacia finales del siglo V a. C.), aunque no pudo demostrarlos (lo que sin duda significa, no que no diera ningún tipo de prueba, sino que no fue capaz de establecer las proposiciones mediante el riguroso método de Eudoxo).
Arquímedes añade que no debemos conceder un pequeño mérito de estos teoremas a Demócrito; y este es otro testimonio de los maravillosos poderes, tanto en las matemáticas como en otros temas, del gran hombre que, en palabras de Aristóteles, «parece haber pensado en todo».
Sabemos por otras fuentes que Demócrito escribió sobre los irracionales; también se dice que discutió la cuestión de dos secciones paralelas de un cono (las cuales evidentemente se suponía que estaban infinitamente cerca la una de la otra), preguntando si debíamos considerarlas desiguales o iguales: