volúmenes de sólidos.
El ejemplo de este método que le resultará más familiar al lector es la demostración del libro XII, 2, de Euclides, del teorema de que las áreas de los círculos guardan entre sí la misma proporción que los cuadrados de sus diámetros. La demostración en este y en todos los casos depende de un lema que constituye la prop. 1 del libro X de Euclides, según el cual, si se tienen dos magnitudes desiguales de la misma especie y a la mayor se le resta no menos de su mitad, y luego al resto no menos de su mitad, y así continuamente, se llegará por fin a que quede una magnitud menor que la menor de las dos magnitudes dadas, por pequeña que sea.
Arquímedes dice que el teorema XII.2 de Euclides fue demostrado por medio de cierto lema según el cual, si tenemos dos magnitudes desiguales (es decir, líneas, superficies o sólidos respectivamente), la mayor excede a la menor en una magnitud tal que es capaz, si se añade continuamente a sí misma, de exceder