A continuación, tiene que asumir ciertas dimensiones para la tierra, la luna y el sol, y estimar el ángulo subtendido en el centro de la tierra por el diámetro del sol; y en cada caso tiene que exagerar las cifras probables para curarse en salud. Así pues, aunque (dice) algunos han intentado demostrar que el perímetro de la tierra es de 300.000 estadios (Eratóstenes, su contemporáneo, lo calculó en 252.000 estadios, es decir, unas 24.662 millas, lo que da un diámetro de unas 7.850 millas), él asumirá que es diez veces mayor, es decir, 3.000.000 de estadios. El diámetro de la tierra, continúa, es mayor que el de la luna y el del sol es mayor que el de la tierra.
Del diámetro del sol observa que Eudoxo había declarado que era nueve veces el de la luna, y su propio padre, Fidias, lo había hecho doce veces, mientras que Aristarco había intentado demostrar que el diámetro del sol es mayor que dieciocho veces pero menor que veinte veces el diámetro de la luna (esto estaba en el tratado de Aristarco Sobre los tamaños y distancias del sol y de la luna, que aún se conserva, y es una admirable pieza de geometría que demuestra rigurosamente, sobre la base de ciertas suposiciones, el resultado afirmado).
Arquímedes vuelve a querer curarse en salud, por lo que toma el diámetro del sol como treinta veces el de la luna y no mayor.
Por último, dice que Aristarco descubrió que el diámetro del sol parecía ser aproximadamente la 1/720ª parte del círculo del zodíaco, es decir, que subtiende un ángulo de alrededor de medio grado; y describe un instrumento sencillo con el que él mismo halló que el ángulo subtendido por el diámetro del sol en el momento en que acababa de salir era menor que la 1/164ª parte y mayor que la 1/200ª parte de un ángulo recto.
Tomando esto como el tamaño del ángulo subtendido en el ojo del observador en la superficie de la tierra, calcula, mediante una interesante proposición geométrica, el tamaño del ángulo subtendido en el centro de la tierra, el cual halla que es > la 1⁄203ª parte de un ángulo recto.