Prop. XVI.
- En varias clases de Rayos que emergen en Ángulos iguales de cualquier Superficie refractante hacia el mismo Medio, los Intervalos de las siguientes Vistas de fácil Reflexión y fácil Transmisión son, ya con exactitud, ya muy aproximadamente, como las Raíces Cúbicas de los Cuadrados de las longitudes de una Cuerda, que formaban las Notas de una Octava, sol, la, fa, sol, la, mi, fa, sol, con todos sus grados intermedios correspondientes a los Colores de dichos Rayos, según la Analogía descrita en el séptimo Experimento de la segunda Parte del primer Libro.
Esto se manifiesta en las Observaciones 13ª y 14ª.
Prop. XVII.
- Si los Rayos de cualquier clase pasan perpendicularmente a través de varios Medios, los Intervalos de las Vueltas de fácil Reflexión y Transmisión en cualquier medio dado, son entre sí como los Intervalos en cualquier otro, como el Seno de Incidencia es al Seno de Refracción, cuando los Rayos pasan del primero de esos dos Medios al segundo.
Esto se pone de manifiesto en la 10.ª Observación.
Prop. XVIII.
- Si los Rayos que pintan el Color en el Confín del amarillo y el naranja salen perpendicularmente de cualquier Medio al Aire, los Intervalos de sus Pulsos de fácil Reflexión son la parte 1/89000 de una Pulgada. Y de la misma longitud son los Intervalos de sus Pulsos de fácil Transmisión.
Esto es manifiesto por la 6.ª Observación. De estas Proposiciones es fácil deducir los Intervalos de los Accesos de fácil Reflexión y fácil Transmisión de cualquier tipo de Rayos refractados en cualquier ángulo hacia cualquier Medio; y a partir de ahí saber si los Rayos serán reflejados o transmitidos en su Incidencia posterior sobre cualquier otro medio pelúcido. Lo cual, al ser útil para comprender la parte siguiente de este Libro, debía consignarse aquí. Y por la misma razón añado las dos Proposiciones siguientes.
Prop. XIX.
- Si cualquier clase de Rayos que inciden sobre la superficie pulida de un medio pelúcido son reflejados de vuelta, los estados de fácil reflexión que tienen en el punto de reflexión continuarán retornando; y los retornos se producirán a distancias del punto de reflexión en la progresión aritmética de los números 2, 4, 6, 8, 10, 12, etc., y entre estos estados los Rayos se hallarán en estados de fácil transmisión.
Porque como las Accesiones de fácil Reflexión y fácil Transmisión son de naturaleza recurrente, no hay razón para que estas Accesiones, que continuaron hasta que el Rayo llegó al Medio reflector, y allí inclinaron al Rayo a la Reflexión, deban cesar allí. Y si el Rayo en el punto de Reflexión se encontraba en una Accesión de fácil Reflexión, la progresión de las distancias de estas Accesiones desde ese punto debe empezar desde 0, y ser así de los Números 0, 2, 4, 6, 8, etc.