§ 2. Los Grurmstipths.
Problema.—Salen ómnibus de cierto punto, en ambas direcciones, cada 15 minutos. Un viajero, que emprende la marcha a pie junto con uno de ellos, se cruza con otro en 12½ minutos: ¿cuándo será alcanzado por uno?
Respuesta.—En 6¼ minutos.
Solución.—Sea "a" la distancia que recorre un ómnibus en 15 minutos, y "x" la distancia desde el punto de partida hasta donde el viajero es alcanzado. Dado que el ómnibus que viene al encuentro debe llegar al punto de partida en 2½ minutos, recorre en ese tiempo la misma distancia que el viajero camina en 12½; es decir, va 5 veces más rápido. Ahora bien, el ómnibus que lo alcanza está a "a" de distancia del viajero cuando este empieza a caminar, y por lo tanto recorre "a + x" mientras el viajero recorre "x." De aquí que a + x = 5x; es decir, 4x = a, y x = a/4. Un ómnibus recorrería esta distancia en 15⁄4 minutos, y por lo tanto el viajero en 5 × 15⁄4. De modo que es alcanzado 18¾ minutos después de la salida, es decir, 6¼ minutos después de haberse cruzado con el ómnibus.
Se han recibido cuatro respuestas, de las cuales dos son erróneas. Dinah Mite afirma acertadamente que el ómnibus que adelanta llegó al punto donde se encontraron con el otro ómnibus 5 minutos después de haber salido, pero concluye erróneamente que, al ir 5 veces más rápido, los adelantaría en un minuto más. Los viajeros van 5 minutos a pie por delante del ómnibus, y deben caminar 1/4 de esta distancia más antes de que el ómnibus los alcance, lo cual será 1/5 de la distancia recorrida por el ómnibus en el mismo tiempo: esto requerirá 1¼ minutos más. Nolens Volens lo intenta mediante un proceso similar al de «Aquiles y la tortuga». Afirma acertadamente que, cuando el ómnibus que adelanta sale de la puerta, los viajeros están a 1/5 de « a » por delante, y que al ómnibus le tomará 3 minutos recorrer esta distancia; «durante el