El monje podría haber colocado a los perros en las perreras de dos mil novecientos veintiséis formas diferentes, de modo que hubiera diez perros en cada lado. El número de perros podía variar de veinte a cuarenta, y siempre que el monje mantuviera a sus animales dentro de estos límites, la cosa era siempre posible.
La solución general a este acertijo es difícil. Encuentro que para n perros en cada lado del cuadrado, el número de formas diferentes es (n4 + 10n3 + 38n2 + 62n + 33) / 48, cuando n es impar, y ((n4 + 10n3 + 38n2 + 68n) / 48) + 1, cuando n es par, si contamos solo aquellas disposiciones que son fundamentalmente diferentes. Pero si contamos todas las inversiones y reflexiones como diferentes, tal como lo hizo el propio Monje, entonces n perros (impares o pares) pueden colocarse de ((n4 + 6n3 + 14n2 + 15n) / 6) + 1 maneras. Para que pueda haber n perros en cada lado, el número no debe ser menor que 2n ni mayor que 4n, pero puede ser cualquier número dentro de estos límites.
Una ampliación del principio implicado en este rompecabezas se presenta en el núm. 42, «El acertijo de los peregrinos». Véanse también «Las ocho villas» y «Un rompecabezas de dormitorios» en A. in M.