El número de formas diferentes es 63.504. La fórmula general para tales disposiciones, cuando el número de letras en la frase es 2n + 1, y es un palíndromo sin lecturas diagonales, es [4(2n - 1)]2.
Creo que estará bien dar aquí una fórmula para la solución general de cada una de las cuatro formas más comunes del rompecabezas de letras en rombo. Por la palabra "línea" entiendo la diagonal completa. Así, en A, B, C y D, las líneas contienen respectivamente 5, 5, 7 y 9 letras.
- A tiene una línea que no es un palíndromo (siendo la palabra BOY), y la solución general para tales casos, donde la línea contiene 2n + 1 letras, es 4(2n - 1).
- Donde la línea es un palíndromo simple, con su letra central en el centro, como en B, la fórmula general es [4(2n - 1)]2. Esta es la forma del rompecabezas del Cazador de ratas, y por tanto la expresión que he dado arriba.
- En los casos C y D tenemos palíndromos dobles, pero estos dos representan tipos muy diferentes.
- En C, donde la línea contiene 4n-1 letras, la expresión general es 4(22n-2).
- Pero D es, con mucho, el caso más difícil de todos.
Más vale que indique aquí que en los diamantes en cuestión (i.) no se permiten lecturas diagonales; estas deben tratarse de forma especial en los casos en que sean posibles y estén permitidas; (ii.) las lecturas pueden empezar en cualquier parte; (iii.) las lecturas pueden ir hacia adelante y hacia atrás, usando letras más de una vez en una sola lectura, pero no la misma letra dos veces de forma inmediata y sucesiva. Esta última condición se comprenderá si el lector echa un vistazo a C, donde es imposible ir hacia adelante y hacia atrás en una lectura sin repetir la primera O tocada, un procedimiento que, como ya he dicho, no está permitido. En el caso D es muy diferente, y esto es lo que explica su mayor dificultad. La fórmula para D es la siguiente:
donde el número de letras de la línea es 4n + 1. En el ejemplo dado hay, por tanto, 400 lecturas para n = 2.
Véanse también los núms. 256, 257 y 258 en A. in M.
