Aquí simplificas al decir que «el hijo de mi padre» debe de ser «yo mismo» o «mi hermano». Pero, dado que quien habla no tiene ningún hermano, se trata claramente de «yo mismo». La afirmación simplificada no es, por tanto, más que: «El padre de ese hombre soy yo mismo», y era obvio que se trataba del retrato de su hijo. ¡Y sin embargo, la gente discute sobre esta pregunta durante horas!
Hay misterios que jamás se han resuelto en muchas ramas del mundo de los acertijos. Consideremos unos cuantos en el terreno de los números: pequeñeces cuyas condiciones un niño puede entender, aunque las mentes más grandes no alcancen a dominar.
Todo el mundo ha escuchado la frase «es tan difícil como cuadrar el círculo», aunque muchas personas tienen una idea muy difusa de lo que significa.
Si tienes un círculo de un diámetro determinado y deseas hallar el lado de un cuadrado que contenga exactamente la misma área, te enfrentas al problema de la cuadratura del círculo.
- Bien, no se puede hacer con exactitud (aunque podemos obtener una respuesta lo suficientemente cercana para todos los fines prácticos), porque no es posible expresar con números exactos cuál es la proporción entre el diámetro y la circunferencia.
- Pero solo en tiempos recientes se ha demostrado que es imposible, pues una cosa es no ser capaz de realizar cierta hazaña y otra muy distinta demostrar que no se puede hacer.
Tan solo los excéntricos sin instrucción pierden hoy el tiempo intentando cuadrar el círculo.
Una vez más, nunca podremos medir exactamente en números la diagonal de un cuadrado.
Si tienes un cristal de ventana que mide exactamente un pie por cada lado, ahí tienes la distancia de esquina a esquina mirándote fijamente, y sin embargo nunca podrás decir en números exactos cuál es la longitud de esa diagonal. La persona ingenua sugerirá de inmediato que podríamos tomar nuestra diagonal primero, supongamos que un pie exacto, y luego construir nuestro cuadrado. Sí, puedes hacer esto, pero entonces nunca podrás decir exactamente cuál es la longitud del lado. Puedes tenerlo de la manera que prefieras, pero no puedes tenerlo de ambas maneras.
Todos mis lectores saben lo que es un cuadrado mágico. Los números del 1 al 9 pueden disponerse en un cuadrado de nueve casillas, de modo que todas las columnas y filas, así como cada una de las diagonales, sumen 15. Es bastante sencillo; y solo hay una manera de hacerlo, ya que no consideramos distintas las disposiciones obtenidas simplemente girando el cuadrado y reflejándolo en un espejo.
Ahora bien, si deseamos hacer un cuadrado mágico con los 16 números, del 1 al 16, existen exactamente 880 formas diferentes de hacerlo, sin contar tampoco las inversiones y reflexiones. Esto se ha demostrado definitivamente en los últimos años.
Pero cuántos cuadrados mágicos se pueden formar con los 25 números, del 1 al 25, nadie lo sabe, y tendremos que ampliar nuestros conocimientos en ciertas direcciones antes de poder esperar resolver el enigma. Sin embargo, resulta sorprendente descubrir que exactamente 174.240 de estos cuadrados se pueden formar de un tipo restringido particular únicamente: el cuadrado enmarcado, en el cual el cuadrado interior de nueve casillas es en sí mismo mágico. Y he demostrado cómo este número puede duplicarse de inmediato con solo convertir cada cuadrado enmarcado —mediante una regla sencilla— en uno no enmarcado.