La solución es la siguiente: Coloque este número bastante largo en la cinta, 0212765957446808510638297872340425531914393617. Puede multiplicarse por cualquier número hasta el 46 inclusive para dar el mismo orden de cifras en el anillo.
El número dado anteriormente se puede multiplicar por cualquier número hasta el 16. Puse el límite en 9 para despistar a los lectores.
El hecho es que estos dos números son simplemente los decimales periódicos que equivalen a 1/17 y 1/47 respectivamente. Multiplique el uno por diecisiete y el otro por cuarenta y siete, y obtendrá todos nueves en cada caso.
Al transformar una fracción común, digamos 1/17, en una fracción decimal, procedemos como se indica a continuación, añadiendo al dividendo tantos ceros como queramos hasta que no quede resto, o hasta obtener una serie recurrente de cifras, o hasta haberla llevado tan lejos como necesitemos, puesto que cada cifra adicional en un decimal interminable nos acerca más y más a la exactitud.
| 17) | 100 | (.058823 |
|---|---|---|
| 85 | ||
| —— | ||
| 150 | ||
| 136 | ||
| —— | ||
| 140 | ||
| 136 | ||
| —— | ||
| 40 | ||
| 34 | ||
| —— | ||
| 60 | ||
| 51 | ||
| —— | ||
| 9 |
Ahora bien, puesto que todas las potencias de 10 solo pueden contener factores de las potencias de 2 y 5, se deduce claramente que vuestro decimal nunca llegará a su fin si aparece cualquier otro factor que no sean estos en el denominador de vuestra fracción común. Así, ½, 1/4 y 1/8 nos dan los decimales exactos .5, .25 y .125; 1/5 y 1/25 nos dan .2 y .04; 1/10 y 1/20 nos dan .1 y .05: porque los denominadores están compuestos en su totalidad por factores de 2 y 5.