Por lo tanto, dado que el 0 y el 7 de los extremos de la cinta no se pueden eliminar, debemos buscar una fracción con un denominador primo que termine en 7 y que produzca un decimal periódico puro de período completo. Probamos con el 37, y descubrimos que da un decimal de período corto, 0,027, porque el 37 divide exactamente al 999; por lo tanto, no nos sirve. A continuación examinamos el 47, y comprobamos que nos da el decimal periódico puro, de 46 cifras, que figura al principio de este artículo.
Si cortas cualquiera de estos números periódicos completos por la mitad y colocas una mitad bajo la otra, verás que suman puros nueves; de modo que solo necesitas calcular una mitad y luego escribir los complementos.
Así, en la cinta de arriba, si sumas 05882352 a 94117647, el resultado es 99999999, y lo mismo ocurre con nuestro número de solución largo.
Nótese también en el diagrama anterior que no solo los números opuestos del anillo exterior son complementarios, sumando siempre 9 al combinarlos, sino que los números opuestos del anillo interior, nuestros residuos, también son complementarios, sumando 17 en todos los casos.
Tal vez deba señalar que, al limitar nuestros multiplicadores a los primeros nueve números, parece apenas posible que un número periódico de período corto pueda dar una solución en menos cifras, pero hay razones para pensar que es improbable.