Las fórmulas analíticas de probabilidades satisfacen perfectamente esta exigencia; y en este sentido pueden considerarse como el complemento necesario de las ciencias basadas en un conjunto de observaciones susceptibles de error. Asimismo, son indispensables para resolver un gran número de problemas en las ciencias naturales y morales. Las causas regulares de los fenómenos son con mayor frecuencia o desconocidas o demasiado complicadas para someterse al cálculo; además, su acción se ve a menudo perturbada por causas accidentales e irregulares; pero su impronta permanece siempre en los acontecimientos producidos por todas estas causas y conduce a modificaciones que solo una larga serie de observaciones puede determinar. El análisis de probabilidades desarrolla estas modificaciones; asigna la probabilidad de sus causas e indica los medios para aumentar continuamente esta probabilidad. Así, en medio de las causas irregulares que perturban la atmósfera, los cambios periódicos del calor solar, del día a la noche y del invierno al verano, producen en la presión de esta gran masa fluida y en la altura correspondiente del barómetro las oscilaciones diurnas y anuales; y numerosas observaciones barométricas han revelado las primeras con una probabilidad al menos igual a la de los hechos que consideramos ciertos. Así es también como la serie de acontecimientos históricos nos muestra la acción constante de los grandes principios de la ética en medio de las pasiones y de los diversos intereses que perturban a las sociedades de todas las maneras. Es notable que una ciencia que comenzó con la consideración de los juegos de azar haya sido elevada al rango de los temas más importantes del conocimiento humano.
He reunido todos estos métodos en mi Théorie analytique des Probabilités, en la que me he propuesto exponer de la manera más general los principios y el análisis del cálculo de probabilidades, así como las soluciones a los problemas más interesantes y más difíciles que el cálculo presenta.
Se ve en este ensayo que la teoría de las probabilidades es en el fondo solo el sentido común reducido al cálculo; nos hace apreciar con exactitud aquello que las mentes exactas sienten por una especie de instinto sin poder muchas veces dar una razón de ello.
No deja arbitrariedad alguna en la elección de las opiniones y de los partidos que deban tomarse; y mediante su uso siempre puede determinarse la elección más ventajosa. Con ello suple de la manera más feliz la ignorancia y la debilidad de la mente humana.
Si consideramos los métodos analíticos a los que esta teoría ha dado nacimiento; la verdad de los principios que sirven de base; la lógica fina y delicada que su empleo en la solución de problemas requiere; los establecimientos de utilidad pública que se apoyan en ella; la extensión que ha recibido y que aún puede recibir por su aplicación a las cuestiones más importantes de la filosofía natural y de la ciencia moral; si consideramos además que, aun en las cosas que no pueden someterse al cálculo, da los indicios más seguros que pueden guiarnos en nuestros juicios, y que nos enseña a evitar las ilusiones que muchas veces nos confunden, veremos entonces que no hay ciencia más digna de nuestras meditaciones, y que ninguna otra más útil podría ser incorporada en el sistema de instrucción pública.