un cuidado particular estas dos cantidades. Por una coincidencia muy notable, los valores que ha hallado dan a la tierra el mismo achatamiento, 1⁄305, que difiere poco de la media derivada de las mediciones de los grados del meridiano y del péndulo; pero aquellas consideradas desde el punto de vista de la influencia de los errores de las observaciones y de las causas perturbadoras en estas mediciones, no me parecieron exactamente determinadas por estas desigualdades lunares.
Fue de nuevo mediante la consideración de las probabilidades como reconocí la causa de la ecuación secular de la luna. Las observaciones modernas de este astro comparadas con los eclipses antiguos habían indicado a los astrónomos una aceleración en el movimiento lunar; pero los geómetras, y en particular Lagrange, tras haber buscado en vano en las perturbaciones que experimentaba este movimiento los términos de los cuales depende esta aceleración, la rechazan.
Un examen atento de las observaciones antiguas y modernas y de los eclipses intermediarios observados por los árabes me convenció de que estaba indicada con una gran probabilidad. Retomé entonces desde este punto de vista la teoría lunar, y reconocí que la ecuación secular de la luna se debe a la acción del sol sobre este satélite, combinada con la variación secular de la excentricidad de la órbita terrestre; esto me condujo al descubrimiento de las ecuaciones seculares de los movimientos de los nodos y de los apogeos de la órbita lunar, cuyas ecuaciones no habían sido ni siquiera sospechadas por los astrónomos.
La muy notable concordancia de esta teoría con todas las observaciones antiguas y modernas la ha elevado a un grado muy alto de evidencia.
El cálculo de las probabilidades me ha conducido de manera similar a la causa de las grandes irregularidades de Júpiter y Saturno. Comparando las observaciones modernas con las antiguas, Halley encontró una aceleración en el movimiento de Júpiter y un retardo en el de Saturno. Para
para conciliar las observaciones redujo los movimientos a dos ecuaciones seculares de signos contrarios y crecientes como los cuadrados de los tiempos transcurridos desde 1700. Euler y Lagrange sometieron al análisis las alteraciones que la atracción mutua de estos dos planetas debía producir en estos movimientos. Encontraron al hacerlo las ecuaciones seculares; pero sus resultados eran tan diferentes que uno de los dos al menos debía ser erróneo. Resolví entonces retomar este importante problema de la mecánica celeste, y reconocí la invariabilidad de los movimientos medios planetarios, lo que anulaba las ecuaciones seculares introducidas por Halley en las tablas de Júpiter y Saturno.
Así pues, para explicar la gran irregularidad de estos planetas, solo quedan las atracciones de los cometas, a las que muchos astrónomos recurrieron eficazmente, o la existencia de una irregularidad a largo plazo producida en los movimientos de los dos planetas por su acción recíproca y afectada por signos contrarios para cada uno de ellos.
Un teorema que hallé respecto a las desigualdades de este tipo hizo muy probable esta desigualdad. Según este teorema, si el movimiento de Júpiter se acelera, el de Saturno se retarda, lo cual ya concordaba con lo que Halley había notado; además, la aceleración de Júpiter resultante del mismo teorema es al retraso de Saturno muy aproximadamente en la razón de las ecuaciones seculares propuestas por Halley.
Considerando los movimientos medios de Júpiter y de Saturno, pude reconocer fácilmente que dos veces el de Júpiter difería solo en una cantidad muy pequeña de cinco veces el de Saturno. El período de una irregularidad que