En los casos que acabo de considerar, la solución analítica de la cuestión ha transformado la probabilidad de las causas en certeza. Pero, las más de las veces, esta solución es imposible y solo queda aumentar cada vez más dicha probabilidad.
En medio de las numerosas e incalculables modificaciones que la acción de las causas experimenta entonces por circunstancias extrañas, estas causas conservan siempre con los efectos observados las proporciones adecuadas para hacerlos reconocibles y verificar su existencia.
Si, al determinar estas proporciones y compararlas con un gran número de observaciones, se halla que las satisfacen constantemente, la probabilidad de las causas puede aumentar hasta el punto de igualar a la de los hechos respecto de los cuales no hay duda alguna.
La investigación de estas relaciones entre las causas y sus efectos no es menos útil en la filosofía natural que la solución directa de los problemas, ya sea para verificar la realidad de estas causas o para determinar las leyes a partir de sus efectos; puesto que puede emplearse en un gran número de cuestiones cuya solución directa no es posible, la reemplaza de la manera más ventajosa.
Voy a exponer aquí la aplicación que he hecho de ella a uno de los fenómenos más interesantes de la naturaleza, el flujo y el reflujo del mar.
Plinio ha dado de este fenómeno una descripción notable por su exactitud, y en ella se ve que los antiguos habían observado que las mareas de cada mes son mayores hacia las sicigias y menores hacia las cuadraturas; que son más altas en los perigeos que en los apogeos de la luna, y más altas en los equinoccios que en los solsticios. Concluyeron de esto que este fenómeno se debe a la acción del sol y de la luna sobre el mar.
En el prefacio de su obra De Stella Martis Kepler admite una tendencia de las aguas del mar hacia la luna; pero, ignorante de la ley de esta tendencia, solo pudo dar sobre este tema una idea probable.
Newton convirtió en certeza la probabilidad de esta idea al vincularla con su gran principio de la gravedad universal. Dio la expresión exacta de las fuerzas atractivas que producían el flujo y el reflujo del mar; y para determinar los efectos supuso que el mar toma en cada instante la posición de equilibrio que conviene a estas fuerzas.
Explicó de este modo los principales fenómenos de las mareas; pero de esta teoría se seguía que en nuestros puertos las dos mareas del mismo día serían muy desiguales si el sol y la luna tuvieran una gran declinación. En Brest, por ejemplo, la marea vespertina sería en las sicigias de los solsticios unas ocho veces mayor que la marea matutina, lo cual ciertamente es contrario a las observaciones que prueban que estas dos mareas son muy aproximadamente iguales.
Este resultado de la teoría newtoniana podría ajustarse a la suposición de que el mar se encuentra en cada instante en una posición de equilibrio, una suposición que no es en absoluto admisible. Pero la investigación de la verdadera figura del mar presenta grandes dificultades. Ayudado por los descubrimientos que los geómetras acababan de hacer en la teoría del movimiento de los fluidos y en el cálculo de las diferencias parciales, emprendí esta investigación y di las ecuaciones diferenciales del movimiento del mar suponiendo que este cubre la tierra entera.