Pero ¿cuál es la probabilidad de que la población así determinada no se desvíe de la verdadera población más allá de un límite dado? Resolviendo este problema y aplicando a su solución los datos precedentes, he hallado que, suponiendo que el número de nacimientos anuales en Francia sea de 1000000, lo que eleva la población a 28352845 habitantes, hay una apuesta de casi 300000 contra 1 de que el error de este resultado no es de medio millón.
La proporción de los nacimientos de niños a la de niñas que ofrece la afirmación precedente es de 22 a 21; y los matrimonios son a los nacimientos como 3 es a 4.
En París los bautismos de niños de ambos sexos varían un poco respecto a la proporción de 22 a 21. Desde 1745, época en la que se ha comenzado a distinguir los sexos en los registros de nacimiento, hasta finales de 1784, han sido bautizados en esta capital 393386 niños y 377555 niñas. La proporción de ambos números es casi la de 25 a 24; parece entonces en París que una causa particular aproxima a la igualdad los bautismos de los dos sexos.
Si aplicamos a este asunto el cálculo de probabilidades, encontramos que es una apuesta de 238 a 1 a favor de la existencia de esta causa, lo cual es suficiente para autorizar la investigación. Tras una reflexión me ha parecido que la diferencia observada se debe a que los padres en el campo y en las provincias, encontrando cierta ventaja en conservar a los varones en casa, han enviado al Hospital de Niños Expósitos de París a un número menor de ellos en relación con el número de niñas según la proporción de nacimientos de ambos sexos.
Esto queda probado por la relación de los registros de este hospital. Desde principios de 1745 hasta finales de 1809 fueron ingresados 163499 niños y 159405 niñas. El primero de estos números supera solo en 1⁄38 al segundo, el cual debería haberlo superado al menos en 1⁄24.
Esto confirma la existencia de la causa asignada, a saber, que la proporción de nacimientos de niños respecto a los de las niñas es en París la de 22 a 21, no habiéndose prestado atención a los niños expósitos.
Los resultados precedentes suponen que podemos comparar los nacimientos con las extracciones de bolas de una urna que contiene un número infinito de bolas blancas y negras, tan mezcladas que en cada extracción las probabilidades de extraer una u otra deben ser las mismas para cada bola; pero es posible que las variaciones de unas mismas estaciones en diferentes años puedan influir en la proporción anual de nacimientos de niños respecto a los de niñas.
El Despacho de Longitudes de Francia publica cada año en su anuario las tablas del movimiento anual de la población del reino. Las tablas ya publicadas comienzan en 1817; en ese año y en los cinco siguientes nacieron 2962361 niños y 2781997 niñas, lo que da aproximadamente 16⁄15 para la razón entre los nacimientos de niños y los de niñas.
Las razones de cada año varían poco de este resultado medio; la razón más pequeña es la de 1822, en la que fue de solo 17⁄16; la mayor es la del año 1817, cuando fue de 15⁄14.
Estas razones difieren sensiblemente de la razón de 22⁄21 hallada anteriormente. Si aplicamos a esta desviación el análisis de probabilidades bajo la hipótesis de la comparación de los nacimientos con las extracciones de bolas de una urna, encontramos que apenas sería probable. Parece indicar, por tanto, que esta hipótesis, aunque muy aproximada, no es rigurosamente exacta.