Esta idea le agradó tanto a Leibniz que se la comunicó al jesuita Grimaldi, presidente del tribunal de matemáticas en China, con la esperanza de que este emblema de la creación convirtiera al cristianismo al emperador de allí, quien sentía una gran afición por las ciencias.
Informo de este incidente únicamente para mostrar hasta qué punto los prejuicios de la infancia pueden engañar a los hombres más grandes.
Leibniz, siempre guiado por una metafísica singular y muy vaga, consideraba que la serie más uno, menos uno, más uno, etc., se convierte en la unidad o en cero según que uno se detenga en un número de términos impar o par; y como en el infinito no hay razón para preferir el número par al impar, uno debe, siguiendo las reglas de la probabilidad, tomar la mitad de los resultados relativos a estos dos tipos de números, que son cero y la unidad, lo que da ½ para el valor de la serie. Daniel Bernoulli ha extendido desde entonces este razonamiento a la suma de series formadas por términos periódicos.
Pero todas estas series no tienen valores propiamente hablando; solo los obtienen en el caso en que sus términos se multiplican por las potencias sucesivas de una variable menor que la unidad.
Entonces estas series son siempre convergentes, por muy pequeña que se suponga la diferencia de la variable respecto a la unidad; y es fácil demostrar que los valores asignados por Bernoulli, en virtud de la regla de las probabilidades, son los mismos valores de la fracción generatriz de la serie, cuando se supone en estas fracciones que la variable es igual a la unidad.
Estos valores son, de nuevo, los límites a los que la serie se aproxima cada vez más, a medida que la variable se acerca a la unidad. Pero cuando la variable es exactamente igual a la unidad, las series dejan de ser convergentes; solo tienen valores en la medida en que se las detiene.
La notable relación de esta aplicación del cálculo de probabilidades con los límites de los valores de las series periódicas supone que los términos de estas series se multiplican por todas las potencias consecutivas de la variable.
Pero esta serie puede resultar del desarrollo de una infinidad de fracciones diferentes en las cuales esto no ocurría.
Así, la serie más uno, menos uno, más uno, etc., puede surgir del desarrollo de una fracción cuyo numerador es la unidad más la variable, y cuyo denominador es este numerador aumentado por el cuadrado de la variable. Suponiendo la variable igual a la unidad, este desarrollo se convierte, en la serie propuesta, y la fracción generatriz pasa a ser igual a ⅔; las reglas de las probabilidades darían entonces un resultado falso, lo que prueba cuán peligroso sería emplear un razonamiento semejante, especialmente en las ciencias matemáticas, las cuales deben distinguirse de manera muy especial por el rigor de sus operaciones.
Se nos lleva naturalmente a creer que el orden según el cual vemos las cosas renovarse sobre la tierra ha existido desde siempre y continuará haciéndolo por siempre. En efecto, si el estado actual del universo fuera exactamente similar al estado anterior que lo ha producido, daría nacimiento a su vez a un estado semejante; la sucesión de estos estados sería entonces eterna. He encontrado mediante la aplicación del análisis a la ley de la gravedad universal que el movimiento de rotación y de revolución de los planetas y satélites, así como la posición de las órbitas y de sus ecuadores, están