extraídos: la probabilidad de esta elección, si los testigos no tienen un acuerdo secreto, es el producto de la fracción 1 ⁄ 99 por sí misma; se hace necesario entonces multiplicar estas dos probabilidades entre sí, y por el producto de las probabilidades 1 ⁄ 10 y 3 ⁄ 10 de que los testigos engañen; se tendrá así 1 ⁄ 330000 para la probabilidad del evento observado en la segunda hipótesis.
Ahora se tendrá la probabilidad del hecho atestiguado o de la extracción del número 2 dividiendo la probabilidad relativa a la primera hipótesis por la suma de las probabilidades relativas a las dos hipótesis; esta probabilidad será entonces 2079⁄2080, y la probabilidad de la no extracción de este número y de la falsedad de los testigos será 1⁄2080.
Si la urna contuviera únicamente los números 1 y 2, se encontraría del mismo modo
21⁄22
para la probabilidad de la extracción del número 2, y por consiguiente
1⁄22
para la probabilidad de la falsedad de los testigos, una probabilidad al menos noventa y cuatro veces mayor que la precedente. Se ve por ello cuánto disminuye la probabilidad de la falsedad de los testigos cuando el hecho que atestiguan es menos probable en sí mismo. En efecto, se comprende que entonces el acuerdo de los testigos, cuando engañan, se hace más difícil, al menos cuando no tienen un acuerdo secreto, que aquí no suponemos en absoluto.
En el caso precedente, en el que la urna contenía solo dos números, la probabilidad a priori del hecho atestiguado es ½; la probabilidad resultante de los testimonios es el producto de las veracidades de los testigos dividido por este producto sumado al de las respectivas probabilidades de su falsedad.
Nos resta ahora considerar la influencia del tiempo sobre la probabilidad de los hechos transmitidos por una cadena tradicional de testigos. Es evidente que esta probabilidad debe disminuir en proporción a medida que la cadena se prolonga.
Si el hecho no tiene probabilidad por sí mismo, como la extracción de un número de una urna que contiene una infinidad de ellos, la que adquiere por los testimonios decrece según el producto continuado de la veracidad de los testigos.
Si el hecho tiene una probabilidad en sí mismo; si, por ejemplo, este hecho es la extracción del número 2 de una urna que contiene una infinidad de ellos, y de la cual es cierto que se ha extraído un solo número; lo que la cadena tradicional añade a esta probabilidad decrece, siguiendo un producto continuado cuyo primer factor es la razón del número de números en la urna menos uno al mismo número, y cuyo cada otro factor es la veracidad de cada testigo disminuida por la razón de la probabilidad de su falsedad al número de los números en la urna menos uno; de modo que el límite de la probabilidad del hecho es el de este hecho considerado a priori, o independientemente de los testimonios, una probabilidad igual a la unidad dividida por el número de los números en la urna.
La acción del tiempo enfeblece entonces, sin cesar, la probabilidad de los hechos históricos así como altera los monumentos más duraderos. Se puede en verdad disminuirla multiplicando y conservando los testimonios y los monumentos que los sustentan.