# CAPÍTULO XVII. SOBRE LOS DIVERSOS MEDIOS DE ACERCARSE A LA CERTEZA.
Inducción, analogía, hipótesis fundadas en los hechos y rectificadas continuamente por nuevas observaciones, un tacto afortunado dado por la naturaleza y fortalecido por numerosas comparaciones de sus indicaciones con la experiencia, tales son los principales medios para llegar a la verdad.
Si se considera una serie de objetos de la misma naturaleza, se perciben entre ellos y en sus cambios unas relaciones que se manifiestan cada vez más a medida que la serie se prolonga, y que, extendiéndose y generalizándose continuamente, conducen finalmente al principio del cual derivan.
Pero estas relaciones están envueltas en tantas circunstancias extrañas que se requiere una gran sagacidad para desenredarlas y remontarse a este principio: en esto consiste el verdadero genio de las ciencias.
El análisis y la filosofía natural deben sus descubrimientos más importantes a este medio fecundo que se llama inducción. Newton le debió su teorema del binomio y el principio de la gravedad universal.
Es difícil apreciar la probabilidad de los resultados de la inducción, la cual se basa en que las relaciones más simples son las más comunes; esto se verifica en las fórmulas del análisis y se vuelve a encontrar en los fenómenos naturales, en la cristalización y en las combinaciones químicas.
Esta simplicidad de las relaciones no parecerá asombrosa si consideramos que todos los efectos de la naturaleza no son sino resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables.
Sin embargo, la inducción, al conducir al descubrimiento de los principios generales de las ciencias, no basta para establecernos absolutamente. Siempre es necesario confirmarlos mediante demostraciones o experiencias decisivas; pues la historia de las ciencias nos muestra que la inducción ha conducido a veces a resultados inexactos. Citaré, por ejemplo, un teorema de Fermat relativo a los números primos. Este gran geómetra, que había meditado profundamente sobre este teorema, buscó una fórmula que, conteniendo solo números primos, diera directamente un número primo mayor que cualquier otro número asignable. La inducción le llevó a pensar que dos, elevado a una potencia que era a su vez una potencia de dos, formaba con la unidad un número primo. Así, dos elevado al cuadrado más uno, forma el número primo cinco; dos elevado a la segunda potencia de dos, o dieciséis, forma con el uno el número primo diecisiete. Encontró que esto seguía siendo verdad para la octava y la decimosexta potencia de dos aumentada en uno; y esta inducción, basada en varias consideraciones aritméticas, le hizo considerar este resultado como general. Sin embargo, confiesa que no lo había demostrado. En efecto, Euler reconoció que esto no se cumple para la trigésima segunda potencia de dos, la cual, aumentada en uno, da 4.294.967.297, un número divisible por 641.
Juzgamos por inducción que si diversos acontecimientos, movimientos, por ejemplo, aparecen constantemente y están unidos desde hace tiempo por una razón simple, seguirán estando sometidos a ella; y concluimos de esto, por la teoría de las probabilidades, que dicha razón se debe, no al azar, sino a una causa regular. Así, la igualdad de los movimientos de rotación y de revolución de la luna; la de los movimientos de los nodos de la órbita y del ecuador lunar, y la coincidencia de estos nodos; la singular relación de los movimientos de