# CAPÍTULO VII. SOBRE LAS DESIGUALDADES DESCONOCIDAS QUE PUEDEN EXISTIR ENTRE LAS PROBABILIDADES QUE SE SUPONEN IGUALES.
Desigualdades de este género ejercen sobre los resultados del cálculo de las probabilidades una influencia sensible que merece particular atención.
Tomemos el juego de cara y cruz, y supongamos que es igualmente fácil sacar uno u otro lado de la moneda. Entonces la probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento es ½ y la de sacarla dos veces sucesivas es ¼.
Pero si existe en la moneda una desigualdad que hace que una de las caras aparezca antes que la otra sin saber qué lado es favorecido por esta desigualdad, la probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento será siempre ½; a causa de nuestra ignorancia de qué cara es favorecida por la desigualdad, en la misma medida en que la probabilidad del evento simple se incrementa si esta desigualdad le es favorable, disminuye si la desigualdad le es contraria.
Pero en esta misma ignorancia, la probabilidad de sacar cara dos veces consecutivas aumenta. En efecto, esta probabilidad es la de sacar cara en el primer lanzamiento multiplicada por la probabilidad de que, habiéndola sacado en el primer lanzamiento, se vuelva a sacar en el segundo; pero el hecho de que ocurra en el primer lanzamiento constituye una razón para creer que la irregularidad de la moneda la favorece; la irregularidad desconocida aumenta, pues, la probabilidad de sacar cara en el segundo lanzamiento; en consecuencia, aumenta el producto de estas dos probabilidades.
Para someter este asunto al cálculo, supongamos que esta desigualdad aumenta en una veinteava parte la probabilidad del suceso simple que favorece.
Si este suceso es cara, su probabilidad será de ½ más 1⁄20, es decir, 11⁄20, y la probabilidad de obtenerla dos veces seguidas será el cuadrado de 11⁄20, o sea, 121⁄400.
Si el suceso favorecido es cruz, la probabilidad de cara será de ½ menos 1⁄20, es decir, 9⁄20, y la probabilidad de obtenerla dos veces seguidas será de 81⁄400.
Como al principio no tenemos ninguna razón para creer que la desigualdad favorece a uno de estos eventos más que al otro, es evidente que para obtener la probabilidad del evento compuesto cara cara es necesario sumar las dos probabilidades precedentes y tomar la mitad de su suma, lo que da 101 ⁄ 400 para esta probabilidad, la cual excede a ¼ en 1 ⁄ 400 o en el cuadrado de la ventaja 1 ⁄ 20 que la desigualdad añade a las posibilidades del evento al que favorece.