Un error tan común me parece descansar sobre una ilusión por la cual uno es llevado involuntariamente hacia el origen de los acontecimientos. Es, por ejemplo, muy improbable que en el juego de cara o cruz se saque cara diez veces consecutivas. Esta improbabilidad, que de hecho nos llama la atención cuando ha sucedido nueve veces, nos lleva a creer que en el décimo lanzamiento saldrá cruz. Pero el pasado, al indicar en la moneda una mayor propensión a salir cara que a salir cruz, hace que el primero de los acontecimientos sea más probable que el segundo; esta probabilidad aumenta a medida que uno ha visto la probabilidad de sacar cara en el siguiente lanzamiento. Una ilusión similar persuade a muchos de que uno ciertamente puede ganar en una lotería apostando cada vez al mismo número, hasta que sea sorteado, una cantidad cuyo producto supere la suma de todas las apuestas. Pero incluso cuando semejantes especulaciones no se vieran detenidas a menudo por la imposibilidad de sostenerlas, no disminuirían la desventaja matemática de los especuladores y aumentarían su desventaja moral, ya que en cada sorteo arriesgarían una parte muy grande de su fortuna.
He visto hombres, deseosos ardientemente de tener un hijo, que solo podían enterarse con ansiedad de los nacimientos de varones en el mes en que esperaban ser padres.
Imaginando que la proporción de estos nacimientos respecto al de las niñas debía ser la misma al final de cada mes, juzgaban que los varones ya nacidos harían más probable el nacimiento siguiente de niñas.
Así, la extracción de una bola blanca de una urna que contiene un número limitado de bolas blancas y de bolas negras aumenta la probabilidad de extraer una bola negra en la siguiente
sorteo. Pero esto deja de verificarse cuando el número de bolas en la urna es ilimitado, como hay que suponer para comparar este caso con el de los nacimientos. Si, en el transcurso de un mes, nacieran muchos más niños que niñas, se podría sospechar que hacia la época de su concepción una causa general había favorecido la concepción masculina, lo que haría más probable el nacimiento a continuación de un varón.
Los acontecimientos irregulares de la naturaleza no son exactamente comparables al sorteo de los números de una lotería en la que todos los números se mezclan en cada sorteo de tal manera que las probabilidades de que salgan sean perfectamente iguales.
La frecuencia de uno de estos acontecimientos parece indicar una causa que lo favorece ligeramente, lo cual aumenta la probabilidad de su próxima repetición, y su reiteración prolongada durante mucho tiempo, como una larga serie de días lluviosos, puede desarrollar causas desconocidas para su cambio; de modo que en cada acontecimiento previsto no nos encontramos, como en cada sorteo de una lotería, conducidos de nuevo al mismo estado de indecision con respecto a lo que debe suceder.
Pero a medida que se multiplica la observación de estos acontecimientos, la comparación de sus resultados con los de las loterías se hace más exacta.
Por una ilusión contraria a las precedentes, se buscan en los sorteos pasados de la lotería de Francia los números que salen con más frecuencia, con el fin de formar combinaciones con las cuales se cree que se puede apostar con ventaja. Pero cuando se considera la manera en que se mezclan los números en esta lotería, el pasado no debería tener ninguna influencia sobre el futuro. Las apariciones muy frecuentes de un número no son más que anomalías del azar; he sometido varias de ellas al cálculo