El caballero de Méré, engañado por una falsa analogía, pensaba que, en el caso de la igualdad de las apuestas, el número de tiradas debía aumentar en proporción al número de todas las suertes posibles, lo cual no es exacto, pero se acerca a la exactitud a medida que este número se hace mayor.
Se ha intentado explicar la superioridad de los nacimientos de niños sobre los de niñas mediante el deseo general de los padres de tener un hijo que perpetúe el nombre.
Así, imaginando una urna llena de una infinidad de bolas blancas y negras en igual número, y suponiendo un gran número de personas de las cuales cada una extrae una bola de esta urna y continúa con la intención de detenerse cuando haya extraído una bola blanca, se ha creído que esta intención debe hacer que el número de bolas blancas extraídas sea superior al de las negras.
En efecto, esta intención da necesariamente, después de todos los sorteos, un número de bolas blancas igual al de personas, y es posible que estos sorteos no lleguen nunca a dar una bola negra.
Pero es fácil ver que esta primera noción es solo una ilusión; pues si se concibe que en el primer sorteo todas las personas sacan al mismo tiempo una bola de la urna, es evidente que su intención no puede tener ninguna influencia sobre el color de las bolas que deben aparecer en este sorteo.
Su único efecto será excluir del segundo sorteo a las personas que hayan sacado una blanca en el primero. Es asimismo aparente que la intención de las personas que participen en el nuevo sorteo no tendrá ninguna influencia sobre el color de las bolas que se extraigan, y que lo mismo ocurrirá en los siguientes sorteos.
Esta intención no tendrá influencia alguna entonces sobre el color de las bolas extraídas en la totalidad de los sorteos; hará, sin embargo, que participen más o menos personas en cada sorteo.
La razón entre las bolas blancas extraídas y las negras diferirá así muy poco de la unidad. De ello se deduce que, suponiendo que el número de personas sea muy grande, si la observación da entre los colores extraídos una razón que difiere perceptiblemente de la unidad, es muy probable que la misma diferencia se encuentre entre la unidad y la razón de las bolas blancas a las negras contenidas en la urna.
Vuelvo a contar entre las ilusiones la aplicación que Leibniz y Daniel Bernoulli han hecho del cálculo de probabilidades a la suma de series.
Si se reduce la fracción cuyo numerador es la unidad y cuyo denominador es la unidad más una variable, a una serie prescrita por la razón a las potencias de esta variable, es fácil ver que, al suponer la variable igual a la unidad, la fracción se convierte en ½, y la serie se convierte en más uno, menos uno, más uno, menos uno, etc.
Al sumar los dos primeros términos, los dos siguientes, y así sucesivamente, la serie se transforma en otra en la que cada término es cero. Grandi, un jesuita italiano, concluyó de esto la posibilidad de la creación; debido a que, siendo la serie siempre ½, vio brotar esta fracción de una infinidad de ceros o de la nada.
Fue así como Leibniz creyó ver la imagen de la creación en su aritmética binaria, donde empleaba únicamente los dos caracteres, la unidad y el cero. Imaginó, puesto que Dios puede ser representado por la unidad y la nada por el cero, que el Ser Supremo había sacado de la nada a todos los seres, así como la unidad con el cero expresa todos los números en este sistema de aritmética.