Así, mediante este modo regular de cambio, la irregularidad primitiva de estas razones desaparece con el tiempo para dar lugar al orden más
Ahora bien, si entre estas urnas se intercalan nuevas urnas en las cuales la razón de la suma de las bolas blancas a la suma de las bolas negras que contienen difiere de la precedente, continuando indefinidamente en la totalidad de las urnas las extracciones que acabamos de indicar, el orden simple establecido en las urnas antiguas se verá al principio perturbado, y las razones de las bolas blancas a las bolas negras se volverán irregulares; pero poco a poco esta irregularidad desaparecerá para dar lugar a un nuevo orden, que será finalmente el de la igualdad de las razones de las bolas blancas a las bolas negras contenidas en las urnas.
Podemos aplicar estos resultados a todas las combinaciones de la naturaleza en las que las fuerzas constantes por las que sus elementos están animados establecen modos regulares de acción, adecuados para producir en el seno mismo del caos sistemas regidos por leyes admirables.
Los fenómenos que parecen depender más del azar presentan, pues, al ser multiplicados, una tendencia a aproximarse sin cesar a razones fijas, de tal manera que, si concebimos a ambos lados de cada una de estas razones un intervalo tan pequeño como se desee, la probabilidad de que el resultado medio de las observaciones caiga dentro de este intervalo terminará por diferir de la certeza tan solo en una cantidad menor que una magnitud asignable.
Así, mediante el cálculo de probabilidades aplicado a un gran número de observaciones, podemos reconocer la existencia de estas proporciones. Pero antes de buscar las causas es necesario, para no vernos arrastrados a vanas especulaciones, asegurarnos de que están indicadas por una probabilidad que no nos permita considerarlas como anomalías debidas al azar.
La teoría de las funciones discriminantes da una expresión muy simple para esta probabilidad, la cual se obtiene integrando el producto del diferencial de la cantidad en que el resultado deducido de un gran número de observaciones difiere de la verdad por una constante menor que la unidad, dependiente de la naturaleza del problema, y elevada a una potencia cuyo exponente es la razón del cuadrado de esta variación al número de observaciones.
La integral tomada entre los límites dados y dividida por la misma integral, aplicada a un infinito positivo y negativo, expresará la probabilidad de que la variación respecto a la verdad esté comprendida entre estos límites. Tal es la ley general de la probabilidad de los resultados indicados por un gran número de observaciones.