Acercándome así a la naturaleza, tuve la satisfacción de ver que mis resultados se aproximaban a las observaciones, especialmente en lo que respecta a la pequeña diferencia que existe en nuestros puertos entre las dos mareas de las sicigias solsticiales de un mismo día. Encontré que serían iguales si el mar tuviera en todas partes la misma profundidad; encontré además que, dando a esta profundidad valores convenientes, era posible aumentar la altura de las mareas en un puerto de conformidad con las observaciones.
Pero estas investigaciones, a pesar de su generalidad, no satisficieron en absoluto las grandes diferencias que incluso los puertos adyacentes presentan a este respecto y que prueban la influencia de las circunstancias locales. La imposibilidad de conocer estas circunstancias y la irregularidad de la cuenca de los mares y de integrar las ecuaciones de diferencias parciales que son relativas me ha obligado a suplir esta deficiencia mediante el método que he indicado más arriba.
Me propuse entonces determinar las mayores razones posibles entre las fuerzas que afectan a todas las moléculas del mar y sus efectos observables en nuestros puertos. Para ello hice uso del siguiente principio, que puede aplicarse a muchos otros fenómenos.
"El estado del sistema de un cuerpo en el que las condiciones primitivas del movimiento han desaparecido por las resistencias que este movimiento encuentra es periódico como las fuerzas que lo animan."
Combinando este principio con el de la coexistencia de las oscilaciones muy pequeñas, he hallado una expresión de la altura de las mareas cuyas constantes arbitrarias contienen el efecto de las circunstancias locales de cada puerto y se reducen al menor número posible; solo es necesario compararla con un gran número de observaciones.
A invitación de la Academia de Ciencias, se hicieron a principios del siglo pasado observaciones en Brest sobre las mareas, las cuales continuaron
durante seis años consecutivos. La situación de este puerto es muy favorable para esta clase de observaciones; se comunica con el mar por un canal que desemboca en una vasta rada en cuyo fondo se ha construido el puerto.
Las irregularidades del mar se extienden así solo en pequeño grado en el puerto, del mismo modo que las oscilaciones que el movimiento irregular de un buque produce en un barómetro se ven disminuidas por un estrangulamiento hecho en el tubo de este instrumento.
Además, siendo considerables las mareas en Brest, las variaciones accidentales causadas por los vientos son solo débiles; asimismo se advierte en las observaciones de estas mareas, por poco que se multipliquen, una gran regularidad que me indujo a proponer al gobierno que ordenara en este puerto una nueva serie de observaciones de las mareas, continuadas durante un período del movimiento de los nodos de la órbita lunar.
Esto se ha llevado a cabo. Las observaciones comenzaron el 1 de junio de 1806; y desde este momento se han realizado todos los días sin interrupción.
Estoy en deuda con el celo indefatigable del Sr. Bouvard por todo lo que concierne a la astronomía, [y por] los inmensos cálculos que la comparación de mi análisis con las observaciones ha requerido. Se han empleado cerca de seis mil observaciones, hechas durante el año 1807 y los quince años siguientes.