Se pueden obtener resultados muy aproximados mediante otras consideraciones. Supóngase, por ejemplo, que se tienen mil y una observaciones de una misma cantidad; la media aritmética de todas estas observaciones es el resultado dado por el método más ventajoso. Pero se podría elegir el resultado según la condición de que la suma de las variaciones respecto a cada valor parcial, tomadas todas positivamente, sea un mínimo.
Parece en verdad natural considerar como muy aproximado el resultado que satisface esta condición. Es fácil ver que si se disponen los valores dados por las observaciones según el orden de magnitud, el valor que ocupe el centro cumplirá la condición precedente, y el cálculo hace evidente que en el caso de un número infinito de observaciones coincidiría con la verdad; pero el resultado dado por el método más ventajoso sigue siendo preferible.
Vemos por lo que precede que la teoría de las probabilidades no deja nada arbitrario en el modo de distribuir los errores de las observaciones; da para esta distribución las fórmulas más ventajosas que disminuyen tanto como sea posible los errores que han de temerse en los resultados.
La consideración de las probabilidades puede servir para distinguir las pequeñas irregularidades de los movimientos celestes envueltas en los errores de las observaciones, y para remontarse a la causa de las anomalías observadas en estos movimientos.
Al comparar todas las observaciones, fue Tycho Brahe quien reconoció la necesidad de aplicar a la luna una ecuación de tiempo diferente de la que se había aplicado al sol y a los planetas.
Fue de manera similar el conjunto de un gran número de observaciones lo que hizo reconocer a Mayer que el coeficiente de la desigualdad de la precesión debía disminuirse un poco para la luna. Pero dado que esta disminución, aunque confirmada e incluso aumentada por Mason, no parecía resultar de la gravitación universal, la mayoría de los astrónomos la descuidan en sus cálculos.
Habiendo sometido al cálculo de probabilidades un número considerable de observaciones lunares elegidas para este fin y que el Sr. Bouvard consintió en examinar a petición mía, me pareció indicado con una probabilidad tan fuerte que creí que se debía investigar la causa.
Pronto vi que no podía ser sino la elipticidad del esferoide terrestre, descuidada hasta entonces en la teoría del movimiento lunar por ser capaz de producir solo términos imperceptibles. Concluí que estos términos se volvían perceptibles mediante las integraciones sucesivas de las ecuaciones diferenciales.
Determiné entonces dichos términos mediante un análisis particular, y descubrí primero la desigualdad del movimiento lunar en latitud que es proporcional al seno de la longitud de la luna, la cual ningún astrónomo antes había sospechado. Reconocí después, por medio de esta desigualdad, que existe otra en el movimiento lunar en longitud que produce la disminución observada por Mayer en la ecuación de la precesión aplicable a la luna.
La cantidad de esta disminución y el coeficiente de la desigualdad precedente en latitud son muy apropiados para fijar el achatamiento de la tierra.
Habiendo comunicado mis investigaciones al Sr. Burg, que se ocupaba en aquel tiempo en perfeccionar las tablas de la luna mediante la comparación de todas las buenas observaciones, le rogué que determinara con