no sea infinitamente pequeña, es claro que la ventaja de aquellos que se conforman a la cosa prescrita es infinita, ya que es el producto de esta probabilidad y de un bien infinito; uno no debe dudar entonces en procurarse a sí mismo esta ventaja.
Este argumento se basa en el número infinito de vidas felices prometidas en nombre de la Divinidad por los testigos; es necesario entonces prescribirles, precisamente porque exageran sus promesas más allá de todo límite, una consecuencia que repugna al buen sentido.
También el cálculo nos enseña que esta misma exageración debilita la probabilidad de su testimonio hasta el punto de volverla infinitamente pequeña o nula.
En verdad este caso es semejante al de un testigo que anunciara la extracción del número más alto de una urna llena con un gran número de números, uno de los cuales ha sido extraído, y que tuviera un gran interés en anunciar la extracción de este número.
Ya se ha visto cuánto debilita este interés su testimonio. Evaluando sólo en ½ la probabilidad de que, si el testigo engaña, elegirá el número mayor, el cálculo da la probabilidad de su anuncio como menor que una fracción cuyo numerador es la unidad y cuyo denominador es la unidad más la mitad del producto del número de los números por la probabilidad de falsedad considerada à priori o independientemente del anuncio.
Para comparar este caso con el del argumento de Pascal es suficiente con representar por medio de los números en la urna todos los números posibles de vidas felices que el número de estos números hace infinito; y observar que si los testigos engañan tienen el mayor interés, con el fin de acreditar su falsedad, en prometer una eternidad de felicidad.
La expresión de la probabilidad de su testimonio se vuelve entonces infinitamente pequeña. Multiplicándola por el número infinito de vidas felices prometidas, el infinito desaparecería del producto que expresa la ventaja resultante de esta promesa, lo cual destruye el argumento de Pascal.
Consideremos ahora la probabilidad de la totalidad de varios testimonios sobre un hecho establecido. Para fijar nuestras ideas, supongamos que el hecho consiste en la extracción de un número de una urna que contiene cien, de los cuales un solo número ha sido extraído. Dos testigos de esta extracción anuncian que se ha extraído el número 2, y uno se pregunta por la probabilidad resultante de la totalidad de estos testimonios.
Se pueden formular estas dos hipótesis:
- los testigos dicen la verdad;
- los testigos engañan.
En la primera hipótesis, el número 2 es extraído y la probabilidad de este evento es 1⁄100.
Es necesario multiplicarlo por el producto de las veracidades de los testigos, veracidades que supondremos de 9 ⁄ 10 y 7 ⁄ 10 : se tendrá entonces 63 ⁄ 10000 para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis. En la segunda, el número 2 no es extraído y la probabilidad de este evento es 99 ⁄ 100 . Pero el acuerdo de los testigos requiere entonces que, al intentar engañar, ambos elijan el número 2 de entre los 99 números no