D'Alembert atacó el análisis de Bernoulli: primero respecto a la incertidumbre de sus dos hipótesis, luego respecto a su insuficiencia en cuanto a que no se hacía ninguna comparación del peligro inmediato, aunque muy pequeño, de morir por la inoculación, con el peligro muy grande pero muy remoto de sucumbir ante la viruela natural. Esta consideración, que desaparece cuando se considera a un gran número de individuos, carece por esta razón de importancia para los gobiernos y las ventajas de la inoculación para ellos siguen vigentes; pero tiene un gran peso para el padre de familia que debe temer, al hacer inocular a sus hijos, ver perecer a aquel a quien más ama y ser la causa de ello. Muchos padres se vieron frenados por este temor, que el descubrimiento de la vacuna ha disipado felizmente.
Por uno de esos misterios que la naturaleza nos ofrece con tanta frecuencia, la vacuna es un preventivo de la viruela tan seguro como el virus varioloso, y no entraña ningún peligro; no expone a ninguna enfermedad y exige tan solo muy pocos cuidados.
Por consiguiente, su práctica se ha extendido rápidamente; y para hacerla universal solo queda vencer la inercia natural de las gentes, contra la cual es necesario luchar continuamente, aun cuando se trate de sus intereses más caros.
El medio más simple de calcular la ventaja que produciría la extinción de una enfermedad consiste en determinar por observación el número de individuos de una edad dada que mueren de ella cada año y restar este número del número de defunciones a la misma edad.
La relación entre la diferencia y el número total de individuos de la edad dada sería la probabilidad de morir en el año a esta edad si la enfermedad no existiera.
Haciendo, pues, una suma de estas probabilidades desde el nacimiento hasta cualquier edad dada, y restando esta suma de la unidad, el resto será la probabilidad de llegar a esa edad correspondiente a la extinción de la enfermedad.
La serie de estas probabilidades será la tabla de mortalidad relativa a esta hipótesis, y podremos concluir de ella, por lo que precede, la duración media de la vida.
Es así como Duvilard ha hallado que el aumento de la duración media de la vida, debido a la inoculación de la vacuna, es de tres años al menos. Un aumento tan considerable produciría un incremento muy grande en la población si esta última, por otras razones, no se viera frenada por la disminución relativa de las subsistencias.
Principalmente por la falta de subsistencias se detiene la marcha progresiva de la población. En
toda clase de animales y vegetales, la naturaleza tiende sin cesar a aumentar el número de individuos hasta que se hallan al nivel de los medios de subsistencia.
En la raza humana las causas morales ejercen una gran influencia sobre la población. Si los despejes fáciles del bosque pueden proporcionar un alimento abundante para las nuevas generaciones, la certeza de poder mantener a una familia numerosa fomenta los matrimonios y los hace más prolíficos.
Sobre un mismo suelo, la población y los nacimientos deben aumentar a la vez simultáneamente en progresión geométrica.