Pero cuando los claros se hacen más difíciles y más raros, el aumento de la población disminuye; se aproxima continuamente al estado variable de las subsistencias, oscilando en torno a él exactamente igual que un péndulo cuya periodicidad se retarda al cambiar el punto de suspensión, y oscila alrededor de dicho punto en virtud de su propio peso.
Es difícil evaluar el aumento máximo de la población; parece, según las observaciones, que en circunstancias favorables la población del género humano se duplicaría cada quince años. Estimamos que en América del Norte el período de este doblez es de veintidós años. En este estado de cosas, la población, los nacimientos, los matrimonios, la mortalidad, todo aumenta según la misma progresión geométrica de la cual tenemos la razón constante de los términos consecutivos mediante la observación de los nacimientos anuales en dos épocas.
Mediante una tabla de mortalidad que represente las probabilidades de la vida humana, podemos determinar la duración de los matrimonios. Suponiendo, para simplificar el asunto, que la mortalidad es la misma para ambos sexos, obtendremos la probabilidad de que el matrimonio subsista un año, o dos, o tres, etc., formando una serie de fracciones cuyo denominador común es el producto de los dos números de la tabla correspondientes a las edades de los cónyuges, y cuyos numeradores son los productos sucesivos de los números correspondientes a estas edades aumentadas en uno, en dos, en tres, etc., años.
La suma de estas fracciones aumentada en una mitad será la duración media del matrimonio, tomándose el año como unidad. Es fácil hacer extensiva la misma regla a la duración media de una asociación formada por tres o por un mayor número de individuos.