Las tablas astronómicas deben la exactitud verdaderamente asombrosa que han alcanzado a la precisión de las observaciones y de las teorías, y al uso de ecuaciones de condición que hacen concurrir un gran número de observaciones excelentes en la corrección de un mismo elemento. Pero queda por determinar la probabilidad de los errores que esta corrección deja aún por
temidos; y el método que acabo de explicar nos permite reconocer la probabilidad de estos errores.
Para dar algunas aplicaciones interesantes de él, me he beneficiado del inmenso trabajo que el Sr. Bouvard acaba de terminar sobre los movimientos de Júpiter y Saturno, de los cuales ha formado tablas muy precisas.
Ha discutido con el mayor cuidado las oposiciones y cuadraturas de estos dos planetas observadas por Bradley y por los astrónomos que le han seguido hasta los últimos años; ha deducido las correcciones de los elementos de su movimiento y de sus masas comparadas con la del Sol tomado como unidad.
Sus cálculos le dan la masa de Saturno igual a la parte 3512 de la del Sol. Aplicando a ellos mis fórmulas de probabilidad, hallo que es una apuesta de 11.000 contra uno a que el error de este resultado no es de 1⁄100 de su valor, o lo que viene a ser casi lo mismo —que después de un siglo de nuevas observaciones añadidas a las precedentes, y examinadas de la misma manera, el nuevo resultado no diferirá en 1⁄100 del de M. Bouvard.
Este sabio astrónomo vuelve a hallar la masa de Júpiter igual a la parte 1071 del sol; y mi método de probabilidad da una apuesta de 1.000.000 contra uno de que este resultado no tiene un error de 1⁄100.
Este método podrá emplearse de nuevo con éxito en operaciones geodésicas. Determinamos la longitud del gran arco en la superficie de la tierra mediante triangulación, la cual depende de una base medida con exactitud.
Pero cualquiera que sea la precisión que se aporte a la medida de los ángulos, los errores inevitables pueden, al acumularse, hacer que el valor del arco deducido de un gran número de triángulos se desvíe apreciablemente de la verdad. No reconocemos este valor, por tanto, más que imperfectamente, a menos que pueda asignarse la probabilidad de que su error esté comprendido dentro de unos límites dados.
El error de un resultado geodésico es una función de los errores de los ángulos de cada triángulo. He dado en la obra citada fórmulas generales con el fin de obtener la probabilidad de los valores de una o de varias funciones lineales de un gran número de errores parciales de los cuales conocemos la ley de probabilidad; podemos entonces, por medio de estas fórmulas, determinar la probabilidad de que el error de un resultado geodésico esté comprendido dentro de los límites asignados, cualquiera que sea la ley de la probabilidad de los errores parciales. Además, es tanto más necesario hacernos independientes de la ley, cuanto que las leyes más simples son siempre infinitamente menos probables, dado el número infinito de aquellas que pueden existir en la naturaleza.
Pero la ley desconocida de los errores parciales introduce en las fórmulas una indeterminada que no permite reducirlas a números a menos que seamos capaces de eliminarla. Hemos visto que en las cuestiones astronómicas, donde cada observación proporciona una ecuación de condición para obtener los elementos, eliminamos esta indeterminada mediante la suma de los cuadrados de los remanentes cuando se han sustituido los valores más probables de los elementos en cada ecuación.