Pero no es en el momento del nacimiento cuando la duración media de la vida es mayor; es cuando uno ha escapado de los peligros de la infancia, y es entonces de unos cuarenta y tres años.
La probabilidad de llegar a una determinada edad, partiendo de una edad dada, es igual al cociente de los dos números de individuos indicados en la tabla a estas dos edades.
La precisión de estos resultados exige que para la formación de las tablas empleemos un número muy grande de nacimientos.
El análisis da entonces fórmulas muy sencillas para apreciar la probabilidad de que los números indicados en estas tablas varíen respecto de la verdad solo dentro de estrechos límites.
Vemos por estas fórmulas que el intervalo de los límites disminuye y que la probabilidad aumenta a medida que tomamos en consideración más nacimientos; de modo que las tablas representarían exactamente la verdadera ley de mortalidad si el número de nacimientos empleado fuese infinito.
Una tabla de mortalidad es, por tanto, una tabla de la probabilidad de la vida humana. La proporción entre los individuos inscritos al lado de cada año y el número de nacimientos es la probabilidad de que un nuevo nacido alcance este año.
Así como estimamos el valor de la esperanza haciendo una suma de los productos de cada beneficio esperado por la probabilidad de obtenerlo, del mismo modo podemos evaluar la duración media de la vida sumando los productos de cada año por la mitad de la suma de las probabilidades de alcanzar su comienzo y su fin, lo que conduce al resultado hallado anteriormente.
Pero esta manera de considerar la duración media de la vida tiene la ventaja de mostrar que en una población estacionaria, es decir, tal que el número de nacimientos es igual al de defunciones, la duración media de la vida es la proporción misma de la población con respecto a los nacimientos anuales; pues, suponiéndose que la población es estacionaria, el número de individuos de una edad comprendida entre dos años consecutivos de la tabla es igual al número de nacimientos anuales, multiplicado por la mitad de la suma de las probabilidades de alcanzar dichos años; la suma de todos estos productos será entonces la población entera.
Ahora bien, es fácil ver que esta suma, dividida por el número de nacimientos anuales, coincide con la duración media de la vida tal como acabamos de definirla.
Es fácil por medio de una tabla de mortalidad formar la tabla correspondiente de la población que se supone estacionaria. Para esto tomamos las medias aritméticas de los números de la tabla de mortalidad correspondientes a las edades de cero y un año, uno y dos años, dos y tres años, etc.
- La suma de todas estas medias es la población entera; se escribe al lado de la edad cero.
- Se resta de esta suma la primera media y el resto es el número de individuos de un año en adelante; se escribe al lado del año 1.
- Se resta de este primer resto la segunda media; este segundo resto es el número de individuos de dos años en adelante; se escribe al lado del año 2, y así sucesivamente.
Tantas causas variables influyen en la mortalidad que las tablas que la representan deberían modificarse según el lugar y el tiempo. Los diversos estados de vida ofrecen a este respecto diferencias apreciables relativas a las