hacemos sucesivamente que x sea igual a cero, a uno, a dos, etc.
Cuando la ecuación en diferencias es dada, determinamos T poniendo todos sus términos en el primer miembro y cero en el segundo; sustituyendo en el primer miembro la unidad en lugar de la función que tiene el índice más grande; la primera potencia de t en lugar de la función primitiva en la cual este índice está disminuido en una unidad; la segunda potencia de t para la función primitiva donde este índice está disminuido en dos unidades, y así sucesivamente. El coeficiente de la potencia x-ésima de t en el desarrollo de la expresión precedente de V será la función primitiva de x o la integral de la ecuación de diferencias finitas.
El análisis proporciona para este desarrollo diversos medios, entre los cuales podemos elegir aquel que sea más adecuado para la cuestión propuesta; esta es una ventaja de este método de integración.
Concebimos ahora que V sea una función de las dos variables t y t´ desarrollada según las potencias y los productos de estas variables; el coeficiente de cualquier producto de las potencias x y x´ de t y t´ será una función de los exponentes o índices x y x´ de estas potencias; a esta función la llamaré función primitiva de la cual V es la función discriminante.
Multipliquemos V por una función T de las dos variables t y t´ desarrollada como V en razón de las potencias y de los productos de estas variables; el producto será la función discriminante de una derivada de la función primitiva; si T, por ejemplo, es igual a la variable t más la variable t´ menos dos, esta derivada será la función primitiva de la cual disminuimos en la unidad el índice x más esta misma función primitiva de la cual disminuimos en la unidad el índice x´ menos dos veces la función primitiva.
Designando lo que sea que T pueda ser por el carácter δ colocado delante de la función primitiva, esta derivada, el producto de V por la enésima potencia de T, será la función discriminante de la derivada de la función primitiva delante de la cual se coloca la enésima potencia del carácter δ.
De aquí resultan los teoremas análogos a aquellos que son relativos a funciones de una sola variable.
Supongamos que la función