Multiplicándola por el producto de las probabilidades 1 ⁄ 10 y 9 ⁄ 10 de que el primero testigo no diga la verdad y de que el segundo la anuncie, se tendrá 9000000 ⁄ 200000200 para la probabilidad del evento observado relativa a esta hipótesis.
4.° Finalmente, ninguno de los testigos dice la verdad.
Entonces se ha extraído una bola negra de la urna B en la primera extracción; luego, habiendo sido colocada en la urna A, ha vuelto a aparecer en la segunda extracción: la probabilidad de este evento compuesto es 1⁄2000002. Multiplicándola por el producto de las probabilidades 1⁄10 y 1⁄10 de que cada testigo no diga la verdad, se tendrá 1⁄200000200 para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis.
Ahora bien, para obtener la probabilidad de lo anunciado por los dos testigos, a saber, que se ha extraído una bola blanca en cada extracción, es necesario dividir la probabilidad correspondiente a la primera hipótesis por la suma de las probabilidades relativas a las cuatro hipótesis; y se tiene entonces para esta probabilidad 81⁄18000082, una fracción extremadamente pequeña.
Si los dos testigos afirman lo primero, que se ha extraído una bola blanca de una de las dos urnas A y B; el segundo, que se ha extraído asimismo una bola blanca de una de las dos urnas A´ y B´, bastante similares a las primeras, la probabilidad del hecho anunciado por los dos testigos será el producto de las probabilidades de sus testimonios, o 81⁄100; será entonces al menos ciento ochenta mil veces mayor que la precedente.
Se ve por esto cuánto, en el primer caso, la reaparición en el segundo sorteo de la bola blanca extraída en el primer sorteo, la conclusión extraordinaria de los dos testimonios disminuye el valor de este.
No daríamos crédito al testimonio de un hombre que nos asegurara que, al arrojar cien dados al aire, todos habían caído en la misma cara.
Si nosotros mismos hubiéramos sido espectadores de este acontecimiento, solo daríamos crédito a nuestros ojos después de haber examinado cuidadosamente todas las circunstancias y de haber recabado el testimonio de otros ojos para estar bien seguros de que no había habido ni alucinación ni engaño.
Pero, tras este examen, no dudaríamos en admitirlo a pesar de su extrema improbabilidad; y a nadie se le ocurriría, para explicarlo, recurrir a la negación de las leyes de la visión.
Debemos concluir de ello que la probabilidad de la constancia de las leyes de la naturaleza es para nosotros mayor que la de que el acontecimiento en cuestión no haya tenido lugar en absoluto; una probabilidad mayor que la de la mayoría de los hechos históricos que consideramos incontestables.
Se puede juzgar por esto el inmenso peso de los testimonios necesarios para admitir una suspensión de las leyes naturales, y cuán inadecuado sería aplicar a este caso las reglas ordinarias de la crítica.
Todos aquellos que, sin ofrecer esta inmensidad de testimonios, sostienen esto al hacer relatos de acontecimientos contrarios a dichas leyes, disminuyen en lugar de aumentar la creencia que desean inspirar; pues entonces tales relatos vuelven muy probable el error o la falsedad de sus autores.
Pero lo que disminuye la creencia de los hombres cultos aumenta a menudo la de los incultos, siempre ávidos de lo maravilloso.