Esta última probabilidad se acerca fuertemente a la certeza; se acercaría mucho más y llegaría a ser 999999⁄1000008 si la urna contuviera un millón de bolas de las cuales una fuera blanca, volviéndose entonces la extracción de una bola blanca mucho más extraordinaria. Vemos así cómo la probabilidad de la falsedad aumenta en la medida en que el hecho se vuelve más extraordinario.
Hemos supuesto hasta este momento que el testigo no se equivocaba en absoluto; pero si se admite, sin embargo, la posibilidad de su error, el incidente extraordinario se vuelve más improbable.
Entonces, en lugar de las dos hipótesis, se tendrán las cuatro siguientes, a saber:
- la de que el testigo no engaña y no se equivoca en absoluto;
- la de que el testigo no engaña en absoluto y se equivoca;
- la hipótesis de que el testigo engaña y no se equivoca en absoluto;
- finalmente, la de que el testigo engaña y se equivoca.
Determinando a priori en cada una de estas hipótesis la probabilidad del evento observado, encontramos mediante el sexto principio que la probabilidad de que el hecho atestiguado sea falso es igual a una fracción cuyo numerador es el número de bolas negras en la urna multiplicado por la suma de las probabilidades de que el testigo no engañe en absoluto y se equivoque, o de que engañe y no se equivoque, y cuyo denominador es este numerador aumentado por la suma de las probabilidades de que el testigo no engañe en absoluto y no se equivoque en absoluto, o de que engañe y se equivoque al mismo tiempo.
Vemos por esto que si el número de bolas negras en la urna es muy grande, lo que hace que la extracción de la bola blanca sea extraordinaria, la probabilidad de que el hecho atestiguado no sea verdadero se acerca casi por completo a la certeza.
Aplicando esta conclusión a todos los hechos extraordinarios, resulta de ella que la probabilidad del error o de la falsedad del testigo se vuelve tanto mayor cuanto más extraordinario es el hecho atestiguado. Algunos autores han avanzado lo contrario sobre la base de que, siendo la visión de un hecho extraordinario perfectamente similar a la de un hecho ordinario, los mismos motivos deberían llevarnos a otorgar al testigo la misma credibilidad cuando afirma el uno o el otro de estos hechos. El simple sentido común rechaza una afirmación tan extraña; pero el cálculo de probabilidades, al confirmar los hallazgos del sentido común, valora la mayor improbabilidad de los testimonios con respecto a los hechos extraordinarios.
Estos autores insisten y suponen dos testigos igualmente dignos de crédito, de los cuales el primero atestigua que vio a un individuo muerto hace quince días, a quien el segundo testigo afirma haber visto ayer lleno de vida.
El uno o el otro de estos hechos no presenta ninguna improbabilidad. La conservación del individuo es el resultado de su combinación; pero los testimonios no nos conducen en absoluto directamente a este resultado, aunque la credibilidad que se debe a dichos testimonios no deba disminuir por el hecho de que el resultado de su combinación sea extraordinario.
Pero si la conclusión que resulta de la combinación de los testimonios fuera imposible, uno de ellos sería necesariamente falso; pero una conclusión imposible es el límite de las conclusiones extraordinarias, así como el error es el límite de las conclusiones improbables; el valor de los testimonios, que se vuelve nulo en el caso de una conclusión imposible, debe entonces disminuirse en gran manera en el de una conclusión extraordinaria.