Muchos eruditos, entre los cuales cabe nombrar a Deparcieux, Kersseboom, Wargentin, Dupré de Saint-Maure, Simpson, Süssmilch, Messance, Moheau, Price, Bailey y Duvillard, han reunido una gran cantidad de datos precisos sobre población, nacimientos, matrimonios y mortalidad. Han proporcionado fórmulas y tablas relativas a rentas vitalicias, tontinas, seguros, etcétera.
Pero en esta breve nota solo puedo indicar estas obras útiles para atenerme a las ideas originales. De este número merece especial mención las esperanzas matemáticas y morales, y el ingenioso principio que Daniel Bernoulli ha dado para someter estas últimas al análisis. Tal es también la feliz aplicación que ha hecho del cálculo de probabilidades a la inoculación.
Uno debe incluir especialmente, en el número de estas ideas originales, la consideración directa de la posibilidad de los acontecimientos deducidos de los acontecimientos observados. Jacques Bernoulli y De Moivre supusieron conocidas estas posibilidades, y buscaron la probabilidad de que el resultado de experiencias futuras las represente cada vez más de cerca.
Bayes, en las Transactions philosophiques del año 1763, buscó directamente la probabilidad de que las posibilidades indicadas por experiencias pasadas estén comprendidas dentro de límites dados; y ha llegado a esto de un modo refinado y muy ingenioso, aunque un tanto enrevesado. Este tema está conectado con la teoría de la probabilidad de las causas y de los acontecimientos futuros, deducidos a partir de los acontecimientos observados.
Algunos años más tarde expuse los principios de esta teoría con una observación acerca de la influencia de las desigualdades que pueden existir entre las suertes que se suponen iguales. Aunque no se sabe a cuál de los acontecimientos simples favorecen estas desigualdades, no obstante, esta misma ignorancia a menudo aumenta la probabilidad de los acontecimientos compuestos.
Al generalizar el análisis y los problemas relativos a las probabilidades, fui conducido al cálculo de las diferencias finitas parciales, que Lagrange ha tratado desde entonces mediante un método muy sencillo, cuyas elegantes aplicaciones ha utilizado en este tipo de problemas.
La teoría de las funciones generatrices que publiqué por la misma época incluye estos temas entre los que abarca, y se adapta por sí misma y con la mayor generalidad a las cuestiones más difíciles de la probabilidad.
Determina de nuevo, mediante aproximaciones muy convergentes, los valores de las funciones compuestas de un gran número de términos y factores; y al mostrar que la raíz cuadrada de la relación entre la circunferencia y el radio entra con mayor frecuencia en estos valores, demuestra que se puede introducir una infinidad de otros trascendentes.
Testimonios, votos y decisiones de las asambleas electorales y deliberativas, así como los juicios de los tribunales, se han sometido asimismo al cálculo de probabilidades.
Tantas pasiones, diversos intereses y circunstancias complican las cuestiones relativas a estos temas, que casi siempre resultan insolubles.
Pero la solución de problemas muy sencillos que guardan una gran analogía con ellos, suele arrojar sobre cuestiones difíciles e importantes una gran luz, cuya certeza conferida por el cálculo la hace siempre preferible a los razonamientos más especiosos.