# CAPÍTULO XI. DE LAS PROBABILIDADES DE LOS TESTIMONIOS.
La mayor parte de nuestras opiniones estando fundadas en la probabilidad de las pruebas, es en verdad importante someterla al cálculo.
Las cosas, es verdad, a menudo se vuelven imposibles por la dificultad de apreciar la veracidad de los testigos y por el gran número de circunstancias que acompañan a los hechos que atestiguan; pero uno es capaz en varios casos de resolver los problemas que tienen mucha analogía con las cuestiones que se proponen y cuyas soluciones pueden ser consideradas como aproximaciones adecuadas para guiarnos y defendernos contra los errores y los peligros del falso raciocinio a los que estamos expuestos.
Una aproximación de este género, cuando está bien hecha, es siempre preferible a los raciocinios más especiosos. Intentemos pues dar algunas reglas generales para obtenerla.
Se ha extraído un solo número de una urna que contiene mil de ellos. Un testigo de esta extracción anuncia que se ha extraído el número 79; se pregunta cuál es la probabilidad de extraer este número. Supongamos que la experiencia ha dado a conocer que este testigo engaña una de cada diez veces, de modo que la probabilidad de su testimonio es 9⁄10.
Aquí el acontecimiento observado es el testigo que atestigua que se ha extraído el número 79. Este acontecimiento puede resultar de las dos hipótesis siguientes, a saber: que el testigo dice la verdad o que engaña.
Siguiendo el principio que ha sido expuesto sobre la probabilidad de las causas extraídas de los acontecimientos observados, es necesario primero determinar a priori la probabilidad del acontecimiento en cada hipótesis. En la primera, la probabilidad de que el testigo anuncie el número 79 es la probabilidad misma de la extracción de este número, es decir, 1⁄1000.
Es necesario multiplicarlo por la probabilidad 9⁄10 de la veracidad del testigo; se tendrá entonces 9⁄10000 para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis. Si el testigo engaña, el número 79 no es extraído, y la probabilidad de este caso es 999⁄1000.
Pero para anunciar el sorteo de este número, el testigo debe elegirlo entre los 999 números no sorteados; y como se supone que no tiene motivo de preferencia por unos más que por otros, la probabilidad de que elija el número 79 es 1⁄999;
multiplicando, pues, esta probabilidad por la precedente, tendremos 1⁄1000 para la probabilidad de que el testigo anuncie el número 79 en la segunda hipótesis. Es necesario multiplicar de nuevo esta probabilidad por 1⁄10 de la hipótesis misma, lo que da 1⁄10000 para la probabilidad del evento relativo a esta hipótesis.
Ahora bien, si formamos una fracción cuyo numerador sea la probabilidad relativa a la primera hipótesis, y cuyo denominador sea la suma de las probabilidades relativas a las dos hipótesis, tendremos, según el sexto principio, la probabilidad de la primera hipótesis, y esta probabilidad será de 9⁄10; es decir, la veracidad misma del testigo. Esta es asimismo la probabilidad de la extracción del número 79. La probabilidad de la falsedad del testigo y de que no se extraiga este número es de 1⁄10.