y he encontrado constantemente que entran dentro de los límites que la suposición de una posibilidad igual en el sorteo de todos los números nos permite admitir sin improbabilidad.
En una larga serie de acontecimientos de la misma clase, las meras oportunidades del azar deben ofrecer a veces esas singulares rachas de buena o mala suerte que la mayoría de los jugadores no dejan de atribuir a una especie de fatalidad.
Sucede a menudo en los juegos que dependen al mismo tiempo del azar y de la destreza de los jugadores, que aquel que pierde, turbado por su pérdida, busca repararla mediante tiradas arriesgadas que evitaría en otra situación; de este modo agrava su propia mala suerte y prolonga su duración.
Es entonces cuando la prudencia se vuelve necesaria y cuando importa convencerse de que la desventaja moral ligada a las probabilidades desfavorables se ve acrecentada por la mala suerte misma.
La opinión de que el hombre ha estado situado desde hace mucho tiempo en el centro del universo, considerándose el objeto especial de los cuidados de la naturaleza, lleva a cada individuo a hacerse a sí mismo el centro de una esfera más o menos extensa y a creer que el azar tiene preferencia por él.
Sostenidos por esta creencia, los jugadores arriesgan a menudo sumas considerables en juegos en los que saben que las probabilidades son desfavorables.
En la conducta de la vida, una opinión similar puede tener a veces ventajas; pero la mayoría de las veces conduce a empresas desastrosas.
Aquí, como en todas partes, las ilusiones son peligrosas y solo la verdad es generalmente útil.
Una de las grandes ventajas del cálculo de probabilidades es enseñarnos a desconfiar de las primeras opiniones. Como reconocemos que a menudo engañan cuando pueden ser sometidas a cálculo, debemos concluir que en otros asuntos solo debe otorgarse confianza tras una extrema circunspección. Demostremos esto con el ejemplo.
Una urna contiene cuatro bolas, negras y blancas, pero que no son todas del mismo color. Se ha extraído una de estas bolas, cuyo color es blanco, y se ha vuelto a poner en la urna para proceder de nuevo a extracciones similares. Se pide la probabilidad de extraer únicamente bolas negras en las cuatro extracciones siguientes.
Si las blancas y las negras estuviesen en igual número, esta probabilidad sería la cuarta potencia de la probabilidad ½ de extraer una bola negra en cada extracción; sería entonces 1⁄16.
Pero la extracción de una bola blanca en la primera extracción indica una superioridad en el número de bolas blancas en la urna; pues si se suponen en la urna tres bolas blancas y una negra, la probabilidad de extraer una bola blanca es ¾; es 2 ⁄ 4 si se suponen dos bolas blancas y dos negras; finalmente, se reduce a ¼ si se suponen tres bolas negras y una blanca. Siguiendo el principio de la probabilidad de las causas deducidas de los eventos, las probabilidades de estas tres suposiciones están entre sí como las cantidades ¾, 2 ⁄ 4 , ¼; son consecuentemente iguales a 3 ⁄ 6 , 2 ⁄ 6 , ⅙. Es así una apuesta de 5 contra 1 a que el número de bolas negras es inferior, o a lo sumo igual, al de las blancas. Parece entonces que, tras la extracción de una bola blanca en la primera extracción, la probabilidad