# CAPÍTULO VIII. DE LAS LEYES DE PROBABILIDAD QUE RESULTAN DE LA MULTIPLICACIÓN INDEFINIDA DE LOS ACONTECIMIENTOS.
En medio de las causas variables y desconocidas que comprendemos bajo el nombre de azar, y que hacen incierta e irregular la marcha de los acontecimientos, vemos aparecer, a medida que estos se multiplican, una regularidad sorprendente que parece obedecer a un diseño y que ha sido considerada como una prueba de la Providencia.
Pero al reflexionar sobre esto, pronto reconocemos que esta regularidad no es más que el desarrollo de las respectivas posibilidades de los acontecimientos simples, los cuales deben presentarse con mayor frecuencia cuanto más probables son.
Imaginemos, por ejemplo, una urna que contiene bolas blancas y bolas negras; y supongamos que cada vez que se extrae una bola, esta es devuelta a la urna antes de proceder a una nueva extracción. La razón entre el número de bolas blancas extraídas y el número de bolas negras extraídas será las más de las veces muy irregular en las primeras extracciones; pero las causas variables de esta irregularidad producen efectos alternativamente favorables y desfavorables para la marcha regular de los acontecimientos, los cuales se destruyen mutuamente en la totalidad de un gran número de extracciones, permitiéndonos percibir cada vez mejor la razón de las bolas blancas respecto a las bolas negras contenidas en la urna, o las respectivas posibilidades de extraer una bola blanca o una bola negra en cada extracción. De esto resulta el teorema siguiente.
La probabilidad de que la proporción del número de bolas blancas extraídas con respecto al número total de bolas extraídas no se desvíe más allá de un intervalo dado de la proporción entre el número de bolas blancas y el número total de bolas contenidas en la urna, se aproxima indefinidamente a la certeza mediante la multiplicación indefinida de los acontecimientos, por pequeño que sea este intervalo.
Este teorema indicado por el sentido común era difícil de demostrar por el análisis. En consecuencia, el ilustre geómetra Jacques Bernoulli, que se ocupó de él por primera vez, concede gran importancia a las demostraciones que ha dado.
El cálculo de las funciones discriminantes aplicado a esta materia no solo demuestra con facilidad este teorema, sino que además da la probabilidad de que la razón de los eventos observados se desvíe únicamente dentro de ciertos límites de la verdadera razón de sus respectivas posibilidades.
Del teorema precedente puede deducirse esta consecuencia, que debe considerarse como una ley general: a saber, que las razones de los actos de la naturaleza son casi exactamente constantes cuando dichos actos se consideran en gran número.