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Hagamos una aplicación más sencilla de las leyes que acabamos de hallar al caso particular de la radiación negra. Para esta, según [eqn:(81)] (81), la densidad espacial total de entropía es $s = \frac{4}{3} a^{3} T . \Label [e q n] (138) \upshape (138)$ Por tanto, según [eqn:(132)] (132), la intensidad específica de la radiación de entropía total en cualquier dirección es $L = \frac{c}{3 π} a T^{3}, \Label [e q n] (139) \upshape (139)$ y la radiación de entropía total a través de un elemento de área $d σ$ hacia un lado es, según [eqn:(128)] (128), $\frac{c}{3} a T^{3} d σ d t . \Label [e q n] (140) \upshape (140)$ Como ejemplo particular, aplicaremos ahora los dos principios de la termodinámica al caso en el cual la superficie de un cuerpo negro de temperatura $T$ y de capacidad calorífica infinitamente grande es incidida por radiación negra de temperatura $T^{'}$ procedente de todas direcciones. Entonces, según [eqn:(7)] (7) y [eqn:(76)] (76), el cuerpo negro emite por unidad de área y unidad de tiempo la energía $π K = \frac{a c}{4} T^{4},$ y, según [eqn:(140)] (140), la entropía $\frac{a c}{3} T^{3} .$ Por otra parte, absorbe la energía $\frac{a c}{4} T^{' 4}$ y la entropía $\frac{a c}{3} T^{' 3} .$ Por consiguiente, según el primer principio, el calor total añadido al cuerpo, positivo o negativo según que $T^{'}$ sea mayor o menor que $T$ , es $Q = \frac{a c}{4} T^{' 4} - \frac{a c}{4} T^{4} = \frac{a c}{4} (T^{' 4} - T^{4}),$

y, según el segundo principio, el cambio de la entropía total es positivo o cero. Ahora bien, la entropía del cuerpo cambia en $\frac{Q}{T}$ , y la entropía de la radiación en el vacío en $\frac{a c}{3} (T^{3} - T^{' 3}) .$ De ahí que el cambio por unidad de tiempo y unidad de área de la entropía total del sistema considerado sea $\frac{a c}{4} \frac{T^{' 4} - T^{4}}{T} + \frac{a c}{3} (T^{3} - T^{' 3}) ≧ 0 .$ De hecho, esta relación se satisface para todos los valores de $T$ y $T^{'}$ .

El valor mínimo de la expresión del lado izquierdo es cero; este valor se alcanza cuando $T = T^{'}$ . En ese caso, el proceso es reversible. Si, sin embargo, $T$ difiere de $T^{'}$ , tenemos un aumento apreciable de entropía; por lo tanto, el proceso es irreversible.

En particular, hallamos que si $T = 0$ el aumento de entropía es $\infty$ , es decir, la absorción de radiación térmica por un cuerpo negro de temperatura infinitesimalmente pequeña va acompañada de un aumento infinito de entropía y, por lo tanto, no puede ser revertida por ninguna compensación finita.

Por otra parte, para $T^{'} = 0$ , el aumento de la entropía es igual únicamente a $\frac{a c}{12} T^{3}$ , es decir, la emisión de un cuerpo negro de temperatura $T$ sin absorción simultánea de radiación térmica es irreversible sin compensación, pero puede ser revertida mediante una compensación de al menos la cantidad finita indicada. Por ejemplo, si hacemos que los rayos emitidos por el cuerpo vuelvan a incidir sobre él, digamos mediante una reflexión adecuada, el cuerpo, al absorber nuevamente estos rayos, estará necesariamente emitiendo al mismo tiempo nuevos rayos, y esta es la compensación requerida por el segundo principio.

En general podemos decir:

La emisión sin absorción simultánea es irreversible, mientras que el proceso opuesto, la absorción sin emisión, es imposible en la naturaleza.

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