56.

En la superficie de separación de los dos medios $x = 0$ .

De acuerdo con las condiciones de contorno electromagnéticas generales, las componentes de las intensidades de campo en la superficie de separación, es decir, las cuatro cantidades $⋿_{y}$ , $⋿_{z}$ , $𝖧_{y}$ , $𝖧_{z}$ deben ser iguales entre sí en los dos lados de la superficie de separación para este valor de $x$ .

En el conductor, la intensidad del campo eléctrico $⋿$ es infinitesimalmente pequeña, de acuerdo con la hipótesis formulada anteriormente.

De aquí que $⋿_{y}$ y $⋿_{z}$ deban anularse también en el vacío para $x = 0$ .

Esta condición no puede satisfacerse a menos que supongamos en el vacío, además de la onda incidente, otra onda reflejada superpuesta a la primera de tal manera que las componentes del campo eléctrico de ambas ondas en las direcciones $y$ y $z$ se anulen exactamente en cada instante y en cada punto de la superficie de separación.

Bajo este supuesto y la condición de que la onda reflejada sea una onda plana que retorna al interior del vacío, las otras cuatro componentes de la onda reflejada quedan también completamente determinadas. Todas ellas son funciones del único argumento $t - \frac{- x \cos θ + y \sin θ}{c} . \Label [e q n] (57) \upshape (57)$

El cálculo real arroja como componentes del campo electromagnético total producido en el vacío por la superposición de las dos ondas, las siguientes expresiones válidas para puntos de la superficie de separación $x = 0$ , $\mathsf{E}{x} &= -\sin\theta · f - \sin\theta · f = -2\sin\theta · f\ \mathsf{E}\cos\theta · f - \cos\theta · f = 0\ \mathsf{E}} &= \phantom{-{z} &= g - g = 0 \ \mathsf{H}\sin\theta · g - \sin\theta · g = 0\ \mathsf{H}} &= \phantom{-{y} &= -\cos\theta · g - \cos\theta · g = -2\cos\theta · g\ \mathsf{H} &= f + f = 2f.$

\Label[eqn]{(58)}\tag*{\upshape (58)}$ En estas ecuaciones el argumento de las funciones $f$ y $g$ es, de acuerdo con [eqn:(56)] (56) y [eqn:(57)] (57), $t - \frac{y \sin θ}{c} .$ De estos valores se obtiene la intensidad del campo eléctrico y magnético dentro del conductor en el vecindario inmediato de la superficie de separación $x = 0$ : $\mathsf{E}{x} &=0 \qquad & \mathsf{H}} &= 0\ \mathsf{E{y} &=0 & \mathsf{H}} &= -2\cos\theta · g\ \mathsf{E{z} &=0 & \mathsf{H} &= 2f

\Label[eqn]{(59)}\tag*{\upshape (59)}$ donde de nuevo el argumento $t - \frac{y \sin θ}{c}$ debe sustituirse en las funciones $f$ y $g$ . Como las componentes de $⋿$ se anulan en un conductor absoluto y las componentes $𝖧_{x}$ , $𝖧_{y}$ , $𝖧_{z}$ son todas continuas en la superficie de separación —las dos últimas por ser componentes tangenciales de la intensidad de campo, la primera por ser la componente normal de la inducción magnética $𝖡$ ([sect:55.] Sec. 55), que asimismo permanece continua al atravesar cualquier superficie de separación—.

Por otra parte, se observa que la componente normal de la intensidad del campo eléctrico $⋿_{x}$ es discontinua; dicha discontinuidad muestra la existencia de una carga eléctrica en la superficie, cuya densidad superficial viene dada en magnitud y signo de la siguiente manera: $\frac{1}{4 π} 2 \sin θ \cdot f = \frac{1}{2 π} \sin θ \cdot f . \Label [e q n] (60) \upshape (60)$ En el interior del conductor, a una distancia finita de la superficie límite, es decir, para $x > 0$ , las seis componentes del campo son infinitamente pequeñas. Por consiguiente, al aumentar $x$ , los valores de $𝖧_{y}$ y $𝖧_{z}$ , que son finitos para $x = 0$ , se aproximan al valor $0$ a una velocidad infinitamente rápida.