54.

Para pasar al caso de una onda plana en cualquier dirección, suponemos que todas las cantidades que determinan el estado dependen únicamente del tiempo $t$ y de una de las coordenadas $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, de un sistema de coordenadas ortogonal dextrógiro, digamos de $x^{\prime }$. Entonces las ecuaciones [eqn:(52)] (52) se reducen a $\frac{\partial\mathsf{E}{x'}}{\partial t} &= 0 & \frac{\partial\mathsf{H} &= 0 \}}{\partial t

$\frac{\partial {⋿}_{y^{\prime }}}{\partial t}\&=-c\frac{\partial {𝖧}_{z^{\prime }}}{\partial x^{\prime }}\&\frac{\partial {𝖧}_{y^{\prime }}}{\partial t}\&=\phantom{-}c\frac{\partial {⋿}_{z^{\prime }}}{\partial x^{\prime }}$

$$\begin{gathered} \frac{\partial {⋿}_{x^{\prime }}}{\partial t}\&=\phantom{-}c\frac{\partial {𝖧}_{y^{\prime }}}{\partial x^{\prime }}\&\frac{\partial {𝖧}_{z^{\prime }}}{\partial t}\&=-c\frac{\partial {⋿}_{y^{\prime }}}{\partial x^{\prime }} \\ \frac{\partial {⋿}_{x^{\prime }}}{\partial x^{\prime }}\&=0\&\frac{\partial {𝖧}_{x^{\prime }}}{\partial x^{\prime }}\&=0. \end{gathered}$$

\Label[eqn]{(53)}\tag*{\upshape (53)}$ Por consiguiente, la expresión más general para una onda plana que se propaga en el vacío en la dirección del eje $x^{\prime }$ positivo es $\mathsf{E}{x'} &= 0 & \mathsf{H}} &= 0 \ \mathsf{E{y'} &= f\left(t - \frac{x'}{c}\right) & \mathsf{H}} &= -g\left(t - \frac{x'}{c}\right) \ \mathsf{E{z'} &= g\left(t - \frac{x'}{c}\right) & \mathsf{H}\right)} &= \phantom{-} f\left(t - \frac{x'}{c

\Label[eqn]{(54)}\tag*{\upshape (54)}$ donde $f$ y $g$ representan dos funciones arbitrarias del mismo argumento.