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Procedamos ahora a la resolución espectral de las últimas dos ecuaciones. Para empezar, tenemos a partir de [eqn:(22)] (22): $u = \int_{0}^{\infty} 𝗎_{ν} d ν = \frac{3}{8 π} \sum_{1}^{\infty} C_{n}^{2} . \Label [e q n] (154) \upshape (154)$

En el lado derecho de la ecuación la suma $\sum$ consta de términos separados, cada uno de los cuales corresponde a un número ordinal $n$ separado y a una vibración parcial periódica simple. Estrictamente hablando, esta suma no representa una secuencia continua de frecuencias $ν$ , ya que $n$ es un número entero. Pero $n$ es, según la [eqn:(150)] (150), enormemente grande para todas las frecuencias que es necesario considerar, de modo que las frecuencias $ν$ correspondientes a los valores sucesivos de $n$ se encuentran muy próximas entre sí. Por lo tanto, el intervalo $d ν$ , aunque infinitesimal en comparación con $ν$ , contiene todavía un gran número de vibraciones parciales, digamos $n^{'}$ , donde $d ν = \frac{n^{'}}{𝖳} . \Label [e q n] (155) \upshape (155)$

Si ahora en [eqn:(154)] (154) igualamos, en lugar de las densidades de energía totales, las densidades de energía correspondientes únicamente al intervalo $d ν$ , las cuales son independientes de las de las otras regiones espectrales, obtenemos $𝗎_{ν} d ν = \frac{3}{8 π} \sum_{n}^{n + n^{'}} C_{n}^{2},$ o, según [eqn:(155)] (155), $𝗎_{ν} = \frac{3 𝖳}{8 π} \cdot \frac{1}{n^{'}} \sum_{n}^{n + n^{'}} C_{n}^{2} = \frac{3 𝖳}{8 π} \cdot \overset{―}{C_{n}^{2} \Strut}, \Label [e q n] (156) \upshape (156)$ donde denotamos por $\overset{―}{C_{n}^{2} \Strut}$ el valor medio de $C_{n}^{2}$ en el intervalo de $n$ a $n + n^{'}$ .

La existencia de un valor medio de este tipo, cuya magnitud es independiente de $n$ , siempre que $n^{'}$ se tome pequeño en comparación con $n$ , no resulta, por supuesto, evidente de entrada, sino que se debe a una propiedad especial de la función $⋿_{z}$ que es propia de la radiación térmica estacionaria.

Por otra parte, dado que muchos términos contribuyen al valor medio, no se puede afirmar nada tampoco acerca de la magnitud de un término individual $C_{n}^{2}$ , ni sobre la conexión entre dos términos consecutivos, sino que estos deben considerarse como perfectamente independientes entre sí.

De manera muy similar, haciendo uso de [eqn:(24)] (24), hallamos para la intensidad específica de un rayo plano polarizado monocromático, que viaja en cualquier dirección que sea, $𝖪_{ν} = \frac{3 c 𝖳}{64 π^{2}} \overset{―}{C_{n}^{2} \Strut} . \Label [e q n] (157) \upshape (157)$

De esto se desprende, entre otras cosas, que, según la teoría electromagnética de la radiación, un rayo monocromático de luz o de calor no está representado por una simple onda periódica, sino por la superposición de un gran número de ondas periódicas simples, cuyo valor medio constituye la intensidad del rayo.

De acuerdo con esto es el hecho, conocido en óptica, de que dos rayos del mismo color e intensidad pero de diferente origen nunca interfieren entre sí, como tendrían que hacerlo necesariamente si cada rayo fuera uno periódico simple.

Por último, también realizaremos la descomposición espectral del valor medio de $⋿_{z}^{2}$ , escribiendo $⋿_{z}^{2} = J = \int_{0}^{\infty} 𝖩_{ν} d ν . \Label [e q n] (158) \upshape (158)$

Luego, por comparación con [eqn:(151)] (151), [eqn:(154)] (154) y [eqn:(156)] (156), encontramos $𝖩_{ν} = \frac{4 π}{3} 𝗎_{ν} = \frac{𝖳}{2} \overset{―}{C_{n}^{2} \Strut} . \Label [e q n] (159) \upshape (159)$ De acuerdo con [eqn:(157)] (157), $𝖩_{ν}$ está relacionado con $𝖪_{ν}$ , la intensidad específica de radiación de un rayo polarizado plano, de la siguiente manera: $𝖪_{ν} = \frac{3 c}{32 π^{2}} 𝖩_{ν} . \Label [e q n] (160) \upshape (160)$

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