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Las relaciones precedentes, obtenidas simplemente igualando la expresión mecánica de la entropía [eqn:(186)] (186) con su expresión termodinámica [eqn:(187)] (187), muestran la utilidad de la teoría desarrollada. En ellas, una constante aditiva en la expresión de la entropía es irrelevante y, por tanto, el tamaño $G$ del elemento de región de probabilidad no importa. La hipótesis de los cuantos, sin embargo, va más allá, ya que fija el valor absoluto de la entropía y conduce así a la misma conclusión que el teorema del calor de Nernst. De acuerdo con este teorema, la «función característica» de un gas idealPor ejemplo, M. Planck, Vorlesungen über Thermodynamik, Leipzig, Veit und Comp., 1911, sec. 287, ecuación 267. es, en nuestra notación, $Φ = S - \frac{E + p V}{T} = n (A c_{p} \log T - R \log p + a - \frac{b}{T}),$ donde $a$ denota la constante química de Nernst, y $b$ la constante de energía.

Por otra parte, las fórmulas precedentes [eqn:(186)] (186), [eqn:(188)] (188) y [eqn:(189)] (189) dan para la misma función $Φ$ la siguiente expresión: $Φ = N (\frac{5}{2} k \log T - k \log p + a^{'}) - \frac{E_{0}}{T}$ donde, por brevedad, se escribe $a^{'}$ en lugar de: $a^{'} = k \log {\frac{k N}{e G} (2 π m k)^{\frac{3}{2}}} .$

De una comparación de las dos expresiones para $Φ$ se ve, teniendo en cuenta [eqn:(199)] (199) y [eqn:(193)] (193), que coinciden por completo, siempre que $a = \frac{N}{n} a^{'} = R \log {\frac{N k^{\frac{5}{2}}}{e G} (2 π m)^{\frac{3}{2}}}, b = \frac{E_{0}}{n} . \Label [e q n] (201) \upshape (201)$ Esto expresa la relación entre la constante química $a$ del gas y el elemento de región $G$ de la probabilidad. Véanse también O. Sackur, Annal. d. Physik 36, p. 958, 1911, Nernst-Festschrift, p. 405, 1912, y H. Tetrode, Annal. d. Physik 38, p. 434, 1912.

Se ve que $G$ es proporcional al número total, $N$ , de las moléculas. Por tanto, si ponemos $G = N g$ , vemos que $g$ , el elemento de región molecular, depende únicamente de la naturaleza química del gas.

Obviamente la cantidad $g$ debe estar estrechamente relacionada con la ley, hasta ahora desconocida, según la cual las moléculas actúan microscópicamente unas sobre otras. Si el valor de $g$ varía con la naturaleza de las moléculas o si es el mismo para toda clase de moléculas, puede dejarse sin decidir por el momento.

Si $g$ fuera conocida, la constante química $a$ de Nernst del gas podría calcularse a partir de [eqn:(201)] (201) y, por lo tanto, la teoría podría comprobarse. Por el momento, solo es factible lo inverso, a saber, calcular $g$ a partir de $a$ . Pues se sabe que $a$ puede medirse directamente mediante la tensión del vapor saturado, que a temperaturas suficientemente bajas satisface la ecuación simple M. Planck, l. c., Sec. 288, ecuación 271. $\log p = \frac{5}{2} \log T - \frac{A r_{0}}{R T} + \frac{a}{R} \Label [e q n] (202) \upshape (202)$ (donde $r_{0}$ es el calor de vaporización de un mol a $0 °$ en calorías). Una vez que $a$ se ha hallado mediante medición, el tamaño $g$ del elemento de la región molecular se obtiene a partir de [eqn:(201)] (201) siendo $g = (2 π m)^{\frac{3}{2}} k^{\frac{5}{2}} e^{- \frac{a}{R} - 1} . \Label [e q n] (203) \upshape (203)$ Consideremos las dimensiones de $g$ .

Según [eqn:(176)] (176) $g$ es de las dimensiones $[{erg}^{3} {sec}^{3}]$ . Lo mismo se deduce de la presente ecuación, cuando consideramos que la dimensión de la constante química $a$ no es, como podría pensarse en un principio, la de $R$ , sino, según [eqn:(202)] (202), la de $R \log \frac{p}{T^{\frac{5}{2}}}$ .

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